Найти, какую часть площади треугольника abc составляет площадь заштрихованной фигуры. aa1=a1c1, bb1=b1a1, cc1=c1b1.

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

поэтому 

h²=9·16=144

h=12

из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме пияагора найдем катеты:

1)

9²+12²=225

√225=15

2)

16²+12²=400

√400=20

катеты равны 15см   и 20 см, 

гипотенуза 9+16=25 см

можно применить для решения другую теорему. 

 

катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 

гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

найдем гипотенузу:

9+16=25 см

пусть меньший катет будет х. тогда его проекция - 9см:

х²=  9·25=225

х=15 см

больший катет пусть будет у:

у²=25·16=400

у=20 см

I. верно ли , что всякая теорема имеет обратную ? нет ( например , теорема о сумме смежных углов не имеет обратной ) 2 , можно ли найти два смежных угла , сумма которых равна 360 " ? нет ( по соответствующеи теореме , сумма двух любых смежных углов равна 90°) з. существует ли треугольник , у которого два прямых угла ? нет ( если бы у некого треугольника было бы два прямых угла , то по теореме о сумме углов треугольника на два других приходилось бы о " , что невозможно по аксиоме об измерении углов ) 4. верно ли , что у равностороннего треугольника все стороны равны ? да ( по определению равностороннего треугольника ) 5. действительно ли у всякого треугольника есть три вершины ? да ( по определению треугольника ) 6. верно ли , что аксиомы необходимо доказывать ? нет ( аксиома - утверждение , не требующее доказательств ) 7.действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 1807 да ( по свойству углов , образованных при пересечении параллельных прямых секущей ) 8. верно ли , что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом : да ( по определению перпендикулярных прямых ) . 9.действительно ли угол , образованный касательной и радиусом , проведенным в точку касания , равен 90 " ? да ( по определению касательной ) 10. верно ли , что всякие смежные углы равны ? нет ( будут равны лишь те смежные углы , каждый из которых равен 90°.