(робинович) вписанные углы, найти x y(o-центре окружности) 11, 12

Объяснение:

тр. АВС,  О- центр вписанной окружности, ( радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой), проведем ОК _I_ АВ,  ОК=R=4,  АК=4, КВ=5,  АВ=4+5=9,  из т. О проведем _I_ ОР на сторону АС,  ОР=R=4,

АК=АР=4(по теор. о касательных к окружности),  тогда АКОР-квадрат и

тр-кАВС прямоуг-й,  из т. О проведем ОМ _I_  ВС,  ОМ=R,  М-точка касания,  ВК=ВМ=5,  СР=СМ=х,  ВС=5+х,  АС=4+х,  по теор. Пифагора  ВС^2=AB^2+AC^2,   (5+x)^2=81+(4+x)^2,   25+10x+x^2=81+16+8x+x^2,

2x=72,  x=36,    ВС=5+36=41,  АС=4+36=40,  отв. 9,40,41

Вариант 1. сумма углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, равна 180°.  угол авс=180°-60°=120°  по теореме косинусов ас²=ав²+вс²-2*ав*вс*соs(120°)  ас²=16+4-2*4*2*соs(120°)=20-(16*-(1/2))=28  ас=√28=2√7вариант 2ве - перпендикулярна аd.   ав= ве: sin (60°)=2√3: (√3): 2=4  ae=ab*соs(60°)=2  ae=2=ad=вс  опустим из с перпендикуляр сн  на продолжение аd сн⊥ан  сн=ве=2√3  dн=вс=2  ан=аd+вс=4  по т.пифагора ас²=ан²+сн²=16+12=28  ас=2√7