1. площадь прямоугольника авсd равна 45. найдите сторону вс прямоугольника, если известно, что ав = 9. 2. найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если радиус описанной окружности равен 11. 3. один из острых углов прямоугольного треугольника на 240 больше другого. найдите больший острый угол. ответ дайте в градусах. 4. в ромбе авсd проведена диагональ ас. найдите ðавс, если известно, что ðасd = 10°. 5. в прямоугольном треугольнике авк гипотенуза ав равна 13, катет ак равен 12, катет вк равен 8. найдите косинус угла а

1) 52) 223)574)5)12/13

Окружность, описанная около равнобокой трапеции  авсд, описана и около треугольника асд. найдём высоту  трапеции (она же и высота треугольника асд): н =  √(15² - ((20-2)/2)²) =  √(225 - 81) =  √ 144 = 12. найдём длину стороны ас этого треугольника: ас =  √(12² + (20-2)/2+2)²) =  √(144+ 121) =  √265 =  16.27882.площадь треугольника асд:   s = (1/2)*20*12 = 120.радиус описанной окружности равен: r =  (abc / 4s) = (15*20* 16.27882) / (4*120) =  4883.646  /  480  =  10.17426.в приложении даётся аналог расчёта радиуса и чертёж для пояснения.

Угол а данного треугольника равен 180-60 = 120 градусов. опустим из вершины в перпендикуляр на продолжение стороны ас в точку д. получим прямоугольный треугольник вда, угол дав равен 180-120=60°, а угол два = 30°. отрезок да равен половине гипотенузы  ав: да = 14 / 2 = 7. отрезок вд = 14*cos30° = 14*(√3/2) = 7√3. обозначим основание медианы на стороне вс точкой е. из неё опустим перпендикуляр на сторону ас в точку м. отрезок ем равен половине вд: ем = 7√3 / 2 = 3,5√3. находим длину отрезка ам: ам = ((30 + 7) / 2) -7  =18,5 - 7  =    11,5 теперь находим медиану: ае =  √(ам²+ем²) =  √(11,5² + (3,5√3)²) =  √( 132.25 + 36.75) = =  √ 169  =  13.