Из точки а, взятой вне окружности​

Пусть будет окружность с центром в точке о, ав - хорда. искомый угол - угол аов. а) по теореме косинусов: находим косинус по таблице брадиса, получаем, что угол аов = примерно 84 градуса. б) если ав=3, то треугольник аов равносторонний, а значит, угол аов=60 градусов. в) если ав меньше 0,1, то по теореме косинусов находим угол, косинус которого равен 0,1110. это угол 83 градуса 38 минут, значит, угол аов < 83 градуса 38 минут. г) если ав больше 4, то по теореме косинусов значит, угол aob> 89 градусов 18 минут. д) пусть расстояние от центра до хорды равно 2х, тогда и хорда ав=2х. расстояние - это перпендикуляр, опущенный из точки о. пусть он пересечёт ав в точке н, тогда ан=нв=х. по теореме пифагора значит, ав= . тогда по теореме косинусов а угол аов=86 градусов 11 минут. е) пусть вторая хорда будет ас, точка а у них будет общая. ас перпендикулярно ав и ас=ав. угол а прямой и он вписан, значит, вс - диаметр окружности, точка о лежит на отрезке вс и ов=ос,  а значит оа - это медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника авс, а значит, угол аов=90 градусов.

Объяснение:

Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному.

1. MN || BC => △AMN～ △AВС => MN/BC=AM/AB; AM=MN*AB/BC=5*18/15=6

2. PD || AC => △PBD～ △AВС => PD/AC=BD/BC; BC=AC*BD/PD=9*4/3=12

3. DE || AB => △ECD～ △BCA => CE/CB=DE/AB; CB=CE+BE=6+2=8; AB=CB*DE/CE=8*4/6=5 1/3 (пять целых одна третья)

4. MN || AC => △ABC～ △MBN => AC/MN=BC/BN;

AC/MN=5/12; BN=BC+CN=BC+8;

5/12=BC/(BC+8)

12BC=5(BC+8)

12BC=5BC+40

7BC=40

BC=40/7=5 5/7 (пять целых, пять седьмых)