Треугольник авс – проекция треугольника  mnp  на плоскостьα, точка  d  лежит на отрезке ав, причём точки а, в, с и  d  – проекции точек  m,   n,   p  и  kсоответственно. найдите  mn, если аd  = 4 см,   dв = 6 см, мк = 6 см.​

Abcd - трапеция ad = 6 дм = 60 см вс = 2 дм - 20 см ав = 0,13 м = 13 см cd = 0,37 м = 37 см вk и см - высоты из в и с к ad. треугольники авк и смd: bk^2 = ab^2 - ak^2 cm^2 = cd^2 - md^2 bk = cm => ab^2 - ak^2 = cd^2 - md^2 13^2 - ak^2 = 37^2 - md^2 md^2 - ak^2 = 37^2 - 13^2 = (37+13)(37-13) = 50*24 = 1200 => md^2 - ak^2 = 1200 (1) сторона ad: ad = ak + km + md km = bc = 20 cм => 60 = ak + 20 + md ak + md = 40 => md = 40 - ak => в ур-ние (1) (40 - ak)^2 - ak^2 = 1200 1600 - 80*ak + ak^2 - ak^2 = 1200 80*ak = 1600 - 1200 = 400 ak = 400\80 = 5 см =>

Дано : ∠dce =90 °  ; ∠  cef =∠def  ; f c =13 см  fk  ⊥  de   (  k  ∈   [  de] ) .   fk  -? ∠dce =90°⇒  dc    следовательно   и   fc    ⊥   ec . fk   =  fc  =13  см. (свойство биссектрисы  угла)  . каждая    точка  биссектрисы    неразвернутого   угла       равноудалена    от   сторон  угла, то есть расстояния от точки   f  до  eс и  de  сто­рон угла  равны.