Дана правильная треугольная пирамида .определите площадь ее боковой поверхности, если сторона основания равна a и боковое ребро составляет с плосостью основани угол 45 градусов

пусть sавс - правильная 3-х угольная пирамида, sо - высота, авс - основание, стороны ав=вс=ас=а, угол sао=45⁰.

ао - радиус описанной окружности, по формуле для правильных треугольников ао=r=a/√3.

из треугольника sао, угол sоа=90⁰ : sа= sо/cos45°=a/√3 : 1/√2 = а√2/√3.

проведем sм - апрофему(высоту боковой грани). из треугольника sам, угол sма=90°, по т. пифагора: sм²=sа²- sо² = (а√2/√3)²-(a/√3)²=a²/3, sм=a/√3.

sбок.= ½ l·p = ½·a/√3·3a= ½·а²√3

расстоянием от точки до прямой называет длина перпендикуляра, проведённого из этой точки на прямую. поэтому надо найти длину перпендикуляра. пусть длина перпендикуляра равна x, тогда длина наклонной равна y. составим систему уравнений, учитывая, что x + y = 17, а y - x = 1

 

x + y = 17                                                  2y = 18                                              y = 9

y - x = 1                                                          y - x = 1                                            x = 8

 

длина перпендикуляра равна 8, поэтому и искомое расстояние тоже равно 8.

вариант 1 ()

d1 = 1/3r2

т.к. радиус равен 1/2 диаметра, то:

2r1 = 1/2r2

r1 = 1/6r2

длина окружности равна c = 2πr.

c1 = 2πr2•1/6 = πr2/3

c2 = 2πr2

c1/c2 = (πr2/3)/2πr2 = 1/6

площадь круга равна s = πr².

s1 = πr1² = π(1/6r2)² = πr2²/36

s2 = πr²

s1/s2 = (πr2²/36)/πr² = 1/36.

ответ: 1: 6; 1: 36.

3

60: 15=4

12*4=48 зубцов

4

не заштрихованная фигура получена пересечением четырех полуокружностей. рассмотрим в начале две полуокружности, образованные окружность с радиусом 8: 2 = 4 (см). площадь полуокружностей π× х 42 = 16 • 3,14 = 50,24 (см2), площадь квадрата 8 • 8 = 64 (см2). площадь 2 не закрашенных фигур 64 — 50,24= 13,76 (см2). всего у нас 4 не закрашенные фигуры, их площадь равна 13,76∙2 = 27,52 (см2). площадь заштрихованной фигура равна 64 — 27,52 = = 36,48 (см2).