3. на тему «признаки равенства треугольников». отрезки ac и bm пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. доказать, что треугольник abc равен треугольнику cma.

соединим концы сторон 11-угольника радиусами с центром окружности.получилось 11треугольников.

треугольник ,у которого сторона=r - равносторонний,углы у основания равны 180: 3=60градусов.

60*2=120град - сумма углов у основания равностороннего треугольника.

остальные 10треугольников-равнобедренные,углы у основания  равны.

10*2=20(углов)- у основания в 10 равных треугольниках

для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180(n-2)

180(11-2)=1620 градусов- сумма углов 11-угольника.

(1620-120): 20=75град - угол у основания каждого из 10равнобедр. треугольников

60+75=135град - 2угла 11-угольника

75*2=150град - 9 углов 11-угольникапроверка:

135*2+150*9=1620градусов

 

іі способ:

центральный угол  равностороннего треугольника=60градусов

в остальных 10 треугольниках центр.угол равен

(360-60): 10=30 градусов

(180-30): 2=75 град.-углы у основания равнобедренных треугольников

72*2=150град - 9 углов

75+60=135град - 2 угла

 

 

обозначим вк высоту, опущенную из вершины в на основание ад, а высоту, опущенную из вершины с на основание ад - см,

по условию ак = 5см, а дк= 9см.

дк= дм + км

мд = ак = 5см, т.к трапеция равнобедренная и тр-к авк = тр-ку дсм. тогда

км = дк - дм = 9 - 5 = 4(см)

вс = км = 4см, т.к вксм - прямоугольник.

площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

основания: ад = ак + дк = 5 + 9 = 14(см)

                                  вс = 4см

высота задана вк = 4см

  площадь трапеции:

s = 0.5·(14 + 4)·4 = 36(cм²)