Дуга ac = 54°, дуга bd = 66° (рис. 4найдите угол akd.​

Рассмотрим треугольники abe (красный) и cbd (жёлтый).

∠bea   = ∠bdc = 90° (так как ae и cd — высоты △abc).

⟹ треугольники abe и cbd прямоугольные.

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

в треугольнике abe  ∠bae = 90° — ∠b.

в треугольнике cbd  ∠bcd = 90° — ∠b.

⟹ ∠bae = ∠bcd, ∠b — общий,

ba = bc (как боковые стороны равнобедренного △abc)

если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

⟹ треугольники abe и cbd равны.

из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: ae = cd.

что и требовалось доказать.

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  признак равнобедренного треугольника  если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  признак равнобедренного треугольника  доказательство.  пусть треугольник abc такой, что ∠ a = ∠ b. докажем что он равнобедренный.  доказательство признака равнобедренного треугольника  треугольник acb равен треугольнику bca, по второму признаку равенства треугольников, так как ab = ba, ∠ a = ∠ b, ∠ b = ∠ a. следовательно, ac = bc. получаем, что треугольник abc равнобедренный. теорема доказана.