Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 130° градусам. найдите углы треугольника

дано:

abcd-ромб,

угол c=120 градусов,

bd-диагональ=8 см

 

решение:

1 проведем диагональ ac, она пересечется с диагональю bd в точке f.

2 свойства ромба: диагонали точкой пересечения делятся пополам, диагонали ромба равны, перпендикулярны, в ромбе все стороны равны и противолежащие углы равны.

зн. треугольник fbc-прямоугольный, угол b=120: 2=60 градусов, угол o=90 градусов, угол c=180-90-60=30 градусов(свойство треугольника: сумма всех его углов равна 180 градусов)

4 по свойству катетов: катет лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотинузы, зн. сторона bc равна ob умножить на 2 (ob=4 см, т.к. 8: 2=4см)

сторона bc=8см.

5 в ромбе все стороны равны, зн. 8 умножить на 4 будет 32 см

ответ: pромба=32см

Дано: авсd – ромб, bd пересекается с ac в точке o. доказать: что bd перпендикулярна ac, и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам например, что угол вас = углу dас. доказательство: 1)аb = аd по определению ромба,поэтому треугольник ваd равнобедренный; 2)так как ромб – параллелограмм, его диагональ пересекаются и делятся пополам; 3)ао – медиана равнобедренного ваd; 4)ао – высота и биссектриса; 5)поэтому bd перпендикулярно ac и треугольник вас = треугольник dас. теорема доказана.