Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 12 см и 30см, а ее боковая сторона 2 корень из 24 см. найдите диагональ трапеции

Трапеция abcd; ad ii bc; ad = a; bc = b; к - середина ad; m - точка пересечения ac и bk; n - то же для ck и bd; первое, что надо понять - mn ii ad; в самом деле, abck - трапеция, поэтому точка m делит её диагонали в отношении cm/am = bc/ak = 2b/a; аналогично bn/nd = bc/kd = 2b/a; пропорции одинаковые, поэтому mn ii ad; поскольку треугольники mnc и akc подобны, все, что нужно - найти cm/ac; ясно, что mn/ak = cm/ac; пусть am = x; cm = y; из подобия треугольников bcm и akm x/(a/2) = y/b; x = ya/2b; => x + y = y(1 + a/2b); y/(x + y) = 1/(1 + a/2b); => mn = ak/(1 + a/2b) = (a/2)/(1 + a/2b) = ab/(2b + a); вроде так : (

Четырехугольник bb1ah имеет два прямых угла. поэтому можно построить окружность на ab, как на диаметре, и точки b1 и h попадут на эту окружность. это означает, что углы hba и hb1a вписанные и опираются на дугу ah этой окружности, то есть они равны. точно также можно рассмотреть четырехугольник ac1ch и доказать равенство углов hca и hc1a. (то есть ah является общей хордой двух окружностей, построенных на ab и ac, как на диаметрах, и каждая из точек b1 и c1 лежит на одной из них) получилось, что у треугольников abc и hb1c1 углы равны (по крайней мере два : ). то есть они подобны.