1)1. длина окружности, описанной около правильного треугольника равна 12пи см. найдите периметр треугольника.2. с микрокалькулятора найдите радиус дуги окружности, если дуга содержит 138 градусов и ее длина равна 15 см2)1. радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник равен 2 корня из 3 см. найдите периметр и площадь шестиугольника.2. хорда окружности, равная m, стягивает дугу 120 градусов. найдите радиус окружности.3. с циркуля и линейки впишите в данную окружность правильный шестиугольник.

Упрямого параллелепипеда в основании параллелограмм, боковые ребра перпендикулярны плоскости основания s₁(диаг. сечения)=d₁·h s₂(диаг. сечения)=d₂·h cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон d₁²+d₂²=2·(a²+b²) имеем систему трех уравнений с тремя переменными d₁·h=112     ⇒   d₁=112/h d₂·h=144     ⇒   d₂=144/h d₁²+d₂²=2·(8²+14²) (112/h)²+(144/h)²=520 520 h²=112²+144² 520 h²=12544+20736 520h²=33280 h²=64 h=8 d₁=112/8=14 d₂=144/8=18 площадь основания - площадь  параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18 диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14 высоту такого треугольника, проведенную к  стороне 8 найдем по теореме пифагора h=√(14²-4²)=√(196-16)=√180=6√5 s(параллелограмма)=8·6√5=48√5 s(полн)=s(бок)+2s(осн)=p(осн)·н+2·48√5=2·(8+14)·8+96√5=352+96√5   ( кв. см)

Так как плоскость ав₁с₁ пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то проводим dc₁||ab₁ плоскость ав₁с₁ - это плоскость ав₁с₁d по теореме пифагора   dc₁²=6²+8²=100 dc₁=10 рк- средняя линия треугольника dcc₁ pk=5 pt|| ad   и    pt ||   вс рт=4 ad⊥cd     ⇒   рт⊥сd ad⊥dd₁     ⇒   рт⊥  dd₁ рт перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости dd₁c₁c, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой   рк рт⊥ рк аналогично, мт  ⊥мк сечение представляет собой прямоугольник р(cечения)=р( прямоугольника тмкр)=2·(4+5)=18