Радиус основания цилиндра равен 5 см высота 6 см . найти боковую и полную поверхность цилиндра и его объем .

ответ:

sбок. = 188,4 см²

s =345,4 см²

v=471 см3

объяснение

sбок. = 2πrh= 2* 3,14 * 5 * 6 = 188,4 см²

площадь полной поверхности цилиндра

s = 2πr² + 2πrh   = 2* 3,14 * 25 + 188,4 = 345,4

v=π·r²·h = 3,14 * 25 * 6 = 471 см3

рассмотрим ∆ авн. 

угол ваd=60°, ав=ан/sin 60°=√3: (√3/2)=2 ⇒ ан=ав•cos60°=2•0,5=1

из прямоугольного ∆ внd по т.пифагора вd²=bh²+dh²=3+9=12

найдем ас.

способ 1.

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

вd²+ас²=2•( ab²+ad²) 

12+ac²+2•(4+16) ⇒  ac² =28 откуда  ac=2√7 см

способ 2.

опустим высоту ск на продолжение стороны аd.

∆ abh=∆ cdk ( равные соответственные углы при а и d и равные катеты вн=ск).⇒

ak=ad+dk=5⇒ 

  ас=√(ck²+ad²)=√28=2√7 см

способ 3 - теорема косинусов, (угол авd=180°-60°=120°). вычисления приводить не буду, они дадут тот же результат. 

Построим равнобедренный треугольник авс с основанием ав. проведем высоты ад и ве. рассмотрим треугольники acд и bcе.  ac=bc (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол асв - общий, углы aдc=bеc=90 (так как aд и bе высоты).  сумма углов треугольника равна 180 градусам.  в треугольнике acд угол caд=180-(aдc+асв)=180 - 90 - аcв=90-асв градусов.  в треугольнике bcе угол cbе=180- (bеc+асв)=180- 90 -асв=90-аcв градусов.  значит: углы caд=cbе.  следовательно, треугольники acд и bcе равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).  так как треугольники acд и bcе равны то и соответствующие стороны равны: aд=bе.