Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3 один из острых углов равен 30°. найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

S=1/2a×h пусть а-малый катет, h-большой катет, с-гипотенуза а лежит напротив угла в 30 градусов пусть а=х, с =2х тогда h^2=4x^2-x^2 h^2=3x^2 h=x корней из 3 s=1/2×x×x корней из 3 х^2 корней из трех=1444 корней из 3 х^2=1444 х=38

Вектор kn: (-2-4=-6; )=3) = (-6; 3), вектор  pm: ()=6; -1-2=-3) = (6; -3)

найдем  скалярное произведение векторов:

a  ·  b  =  ax  ·  bx  +  ay  ·  by  =  (-6)  ·  3  +  3  ·  (-6)  =  -18  -  18  =  -36

найдем  длины векторов:

|a|  =  √ ax2  +  ay2  =  √ (-6)2  +  32  =  √36  +  9  =  √45  =  3√5 |b|  =  √ bx2  +  by2  =  √ 32  +  (-6)2  =  √9  +  36  =  √45  =  3√5

найдем  угол между векторами:

cos α  =  a  ·  b/|a||b| cos α  =  -36  /(3√5  ·  3√5) = -36/45 = -4/5 = -0,8.

1)72градуса

2)20,90,90,160

3)5,10

4)40

Объяснение:

1)у прямоугольника диагонали равны и прямоугольник это параллелограм из чего следует точка пересечения диагоналей(точка О) делит диагонали на 4 равных отрезка DO=OB=CO=AO из чего следует

треугольник АBO равнобедренный из чего следует что угол ABO = углу BAO = 36 из этого мы можем найти угол АОB = 180 - угол BAO - угол АBO = 180-72 =108

угол АОB = COD как вертикально аналогично с углами AOD и BOC

сумма 4 вертикальных углов 360 градусов из чего следует чтобы найти угол АОD нам надо (360-АОB-COD)/2=(360-216)/2=72градуса

2) у прямоугольной трапеции всегда 2 угла по 90 градусов и 20 градусов нам дан угол по условию а последний угол = 360-(первый угол+второй угол+третий угол) = 360-(90+90+20)=160

Сумма всех углов четырехугольника равна 360градусов

3) стороны параллелограма относятся 1:2 значит мы можем взять меньшую сторону за x, а большую за 2x

у параллеграма противоположные стороны равны и нам дан периметр из чего следует уравнение

x+x+2x+2x=30

6x=30

x=5

меньшая сторона равна 5

а большая следовательно 10

4)у параллелограма противоположные стороны параллельны!

нам дана биссектриса KE которая является секущей

MN и KP из чего следует что угол МЕK = углу EKP как накрест лежащие углы. Из чего следует треугольник KME равнобедренный, а по условию нам дана сторона KM =8 значит МЕ тоже равна 8

значит большая сторона параллелограма = МЕ + ЕN = 8+4=12

найдем периметр = 12×2 + 8×2=40