Вокружности с центром в точке о к хорде kn, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр ab. диаметр ab и хорда kn пересекаются в точке f. длина отрезка kn равна 10, 2 см. a) постройте рисунок по условию ; b)определите длину хорды kn; c) определите длину диаметра ab; d) найдите периметр треугольника оkn.

lm=r, ol=om=r =>

∆ lom- равносторонний.

диаметр, проведенный перпендикулярно хорде, делит ее пополам.al=am=12,4 =>

lm=2•12,4=24,8 см

d (ek)=2r=49,6 см

p(lom)=3•lm=74,4 см

Пусть основания x, 3x. трапеция описана, тогда суммы длин противоположных сторон равны, сумма боковых сторон x+3x=4x. трапеция равнобедренная, тогда каждая боковая сторона 4x/2=2x. опустим высоту из вершины к большему основанию. получим прямоугольный треугольник с катетом x и гипотенузой 2x. высоту в этом треугольнике можно найти по теореме пифагора, h=x*sqrt(2^2-1^2)=x*sqrt(3) площадь трапеции s  = полусумме оснований * высота = (x + 3x)/2 * xsqrt(3) = 2x^2 * sqrt(3) s = 2x^2*sqrt(3)=sqrt(3); 2x^2=1; x=1/sqrt(2) боковая сторона = 2x = 2/sqrt(2) = sqrt(2)

Дано: sавс - правильная треугольная пирамида ; sd = h ; линейный угол двугранного угла abcs равен 45°. найти: s пол. пов. пирамиды решение: 1) линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру. в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, то есть ∆ авс – равносторонний в ∆ авс опустим высоту ан на вс в равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой → вн = сн отрезок sd ( высота пирамиды ) перпендикулярен плоскости основания ∆ авс если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости → sd перпендикулярен ан ан перпендикулярен вс значит, sh перпендикулярен вс по теореме о трёх перпендикулярах из этого следует, что угол shа – линейный угол двугранного угла авсs, то есть угол shа = 45° 2) рассмотрим ∆ shd (угол sdh = 90°): сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90° угол hsd = 90° - 45° = 45° значит, ∆ shd – прямоугольный и равнобедренный , sd = dh = h по теореме пифагора: sh² = sd² + dh² sh² = h² + h² = 2h² sh = h√2 как было сказано выше, высота, проведённая в равностороннем треугольнике, является и медианой, и биссектрисой медианы любого треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины следовательно, ad : dh = 2 : 1 → ad = 2 × dh = 2h ah = ad + dh = 2h + h = 3h сторона равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольника, h - высота bc = ( 2√3 × ah ) / 3 = ( 2√3 × 3h ) / 3 = 2√3h s пол. пов. пирамиды = s осн. + s бок. пов. в правильной треугольной пирамиде все боковые грани равны друг другу → s пол. пов. пирамиды = s abc + 3 × s bcs площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольника s пол. пов. пирамиды = ответ: 3√3h² × ( 1 + √2 )