На сторонах ac и bc треугольника abc взяты точки m и n так , что ам: см =2: 3, bn: сn= 3: 2 смотрите рисунок . площадь треугольника amn равна 20. найдите площадь треугольника abc

Основание треугольника ав соединяет точки (-х; 3x^2)  и (х; 3x^2) длина аснования |2х| точка м лежит на середине стороны ас (или вс) значит точка м лежит на средней линии треугольника авс расстояние от прямой, содержащей основание ab, до точки м равно половине высоты треугольника и равно 4-y , где у - координата точек основания. искомая площадь вычисляется по формуле s(х) = ав*h/2 = |2х*(4-3*х^2)| искомая площадь - максимальная из возможных - ищем локальный экстремум s`(x) =8-18*х^2=0 при х^2=8/18=4/9 и |x|=(2/3) s= |2х*(4-3*х^2)| = 2*(2/3)*(4-3*4/9) = 32/9 = 3,(5) ~ 3,6

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см и составляет с её высотой угол 30 градусов.     найдите линейный угол  двугранного угла при основании пирамиды. 

  линейным углом двугранного угла  называется    пересечение двугранного угла и плоскости, перпендикулярной к его ребру,

  величиной двугранного угла  называется величина его линейного угла.

основание о высоты пирамиды совпадает с точкой пересечения диагоналей основания, т.к. все ребра пирамиды равны, значит, равны их проекции. 

  плоскость msh перпендикулярна ребру da двугранного угла.      искомая величина - угол smo.    для его нахождения нужно вычислить длину высоты so пирамиды и ребра основания.    угол вѕо по условию 30°.  следовательно, ов, как противолежащий этому углу катет, равен половине гипотенузы sb.  ов=5 см.    ав=ов√2 как гипотенуза равнобедренного прямоугольного ∆ аов.    ав=5√2см  so=sb*cos 30°=5√3 см    мн=ав=5√2  ом=мн : 2=2,5√2  tg∠smo=so : mo= (5√3) : 2 ,5√2    tg∠smo=√6=2,44958  ∠smo= arctg√6=  ≈67º48'