Дан треугольник авс площади 24 корня из 2 . на его медиане вd как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону вс в её середине найти его стороны.

1. площа прям. трик.= 1/2 катет*катет.(один катет=12 за умовою, другий - невідомий).  2. з вершини прямого кута опустимо пкрпендикуляр на гіпотенузу. за теоремою піфагора знайдемо довжину перпендикуляра як невідомого катета: під коренем 144-64= під кор. 80= під кор. 16*5=4*корінь з пяти. 3. у 8 класі вчили, що квадрат цього перпендикуляра, що ми провели = добутку двох проекцій, одна 8 за умовою і, а другу позначимо х. тому 8х=(4*корінь з пяти) у квадраті 8х=80 х=10 - це друга проекція. отже, вся гіпотенуза=10+8=18. 4. за т.піфагора знайдем невідомий другий катет. під коренем 18 у квадраті-12 у квадраті=6*корінь з пяти. 5. площа=1/2 *12*6корінь5=36*корінь з пяти.

Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр (обозначим, напр., h),т.е. получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15 см, один катет общий(этот перпендикуляр) и два катета: там, где наклонная (гипотенуза) 15 см, обозначим  х см, там, где наклонная 13 см катет равен х-4 (меньше наклонная - меньше проекция), составляем уравнения по т. пифагора:   h² = 15²-x² (для одного треугольника) h² = 13²-(x-4)² (для другого треугольника) ⇒15²-x² = 13²-(x-4)² 225-х² =169-х²+8х+16 8х=56+16 8х=72 х=9 х-4=5 находим расстояние: h²=13²-5²=144, h=12 ответ: 12 см