Впрямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки 4 см и 5 см. определить площадь треугольника.

4/5 = cos(ф), ф - острый угол, в котором проведена ладно, есть способы проще и изящнее.

отношение катета к гипотенузе 4: 5, поэтому треугольник подобен "египетскому" (3,4,5) и сторона, соответствующая 3, равна 9. поэтому это треугольник (9,12,15), и его площадь 9*12/2 = 54;  

Афанасий никитин — путешественник, купец и писатель, родился в 1442 году (дата не является документально подтверждённой) и скончался в 1474 или в 1475 году близ смоленска. родился в семье крестьянина никиты, так что никитин это, строго говоря, не фамилия путешественника, а его отчество: в то время у большинства крестьян не было фамилий.   в довольно молодом возрасте он стал купцом и посещал по торговым делам византию, крым, литву и другие страны. его коммерческие предприятия были довольно успешны: он благополучно возвращался на родину с заморским товаром. он получил от великого князя твери михаила борисовича грамоту, которая позволяла ему развернуть обширную торговлю в районе нынешней астрахани. некоторым этот факт позволяет считать тверского купца тайным дипломатом и лазутчиком великого князя, но документальных свидетельств этому предположению нет. афанасий никитин начал своё путешествие весной 1468 года, отправившись водным путём мимо городов клязьмы, углича и костромы. по плану, достигнув нижнего новгорода, караван первопроходца должен был из соображений безопасности присоединиться к другому каравану, который вёл василий папин, московский посол. но караваны разминулись — папин уже ушёл на юг, когда афанасий прибыл в нижний новгород.    тогда он дождался прибытия из москвы татарского посла хасанбека и уже с ним и другими купцами пошёл к астрахани на 2 недели позже, чем было запланировано. отправляться в плаванье одиночным караваном афанасий никитин посчитал опасным — в то время вдоль берегов волги хозяйничали татарские банды. караваны судов благополучно прошли казань и ещё несколько татарских поселений. но уже перед самым прибытием в астрахань караван был ограблен местными разбойниками — это были астраханские татары под предводительством хана касима, которого не смутило даже присутствие своего соотечественника хасанбека. разбойники отобрали у купцов весь товар, купленный, кстати сказать, в кредит. торговая экспедиция была сорвана, два судна из четырёх афанасий никитин потерял. дальше всё складывалось тоже не лучшим образом. два оставшихся судна попали в каспийском море в шторм, и их выбросило на берег. возвращение на родину без денег и товара грозило купцам долговой ямой и позором. тогда купец решил поправить свои дела, вознамерившись заняться посреднической торговлей. так началось знаменитое путешествие афанасия никитина, описанное им в своём труде "хождение за три моря".

1. Началось строительство храмов и монастырей. Князь пригласил из Византии образованных священников, открыл церковные школы.

Изменился быт людей. Церковь запретила жертвоприношения, многоженство, кровную вражду и иные языческие традиции. Изменилось международное положение Древнерусского государства. Оно встало в общий ряд христианских государств Европы. Князь нуждался в религии укрепить княжескую власть.В самой Руси принятие христианства привело к бурному развитию письменности, литературы, искусства, архитектуры. Важным центром образования, литературы и искусства стали монастыри и храмы.

2.Для принятия христианства на Руси было несколько причин. Одним из главных факторов, которые побудили ее стать более цивилизованной и отказаться от язычества, было желание Владимира сделать Русь единым государством и соединить народы, живущие в нем. Причины принятия христианства следовали из тесных отношений русского государства с византийским государством. С Русью его связывали экономические и культурные факторы. Кроме того, в русском государстве уже была община христиан, появившаяся задолго до начала правления князя Владимира.

Таким образом на Руси вместе с новым вероучением появились новые власти, новое новые законы и суды, новые землевладельцы и новые землевладельческие обычаи.