Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. найдите площадь боковой поверхности призмы.​

Если бы треугольники были подобны, то выполнялось бы следующее отношение: GF/PQ = EF/RQ = EG/PR.

В EFQ по теореме Пифагора найдем GF=9. В PRQ найдем PR=40

9/24 = 12/32 = 15/40 = 3/8

Значит, треугольники подобны по 3 признаку.

Они подобны и по 2 признаку: отношения катетов равны 3/8, угол между ними равен 90 в обоих треугольниках.

Можно сделать вывод из подобия и по первому признаку.

sinEGF = 12/15 = 4/5

sinQPR = 32/40 = 4/5

Синусы углов равны, значит и углы равны. Еще углы Q и F равны 90. По двум углам.

ответ: подобны по 1, 2 и 3 признаку.

прямая sb перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости abc, следовательно перпендикулярна плоскости и любой прямой в этой плоскости. sb⊥bd. bd=4√2 (диагональ квадрата). по теореме пифагора:

sd= √(sb^2 +bd^2) =√(25+32) =√57  

sb⊥ba, ba - проекция sa. теорема о трех перпендикулярах: если прямая (ad), проведенная на плоскости через основание наклонной (sa), перпендикулярна ее проекции (ad⊥ba), то она перпендикулярна и самой наклонной (ad⊥sa). △sad - прямоугольный.  

проверка:

sa= √(sb^2 +ab^2) =√(25+16) =√41

57=41+16