Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см., а двугранный угол при стороне основания равен 30 градусов. найдите площадь полной поверхности пирамиды?

найдём площадь основания.

высота h правильного тр-ка, лежащего в основании

h = а·sin 60° = 0.5a·√3 = 0.5·6·√3 = 3√3(cм)

sосн = 0,5а·h = 0.5·6·3√3 =9√3(см²)

апофема а = 0,5а/cos30° = 0.5·6/0.5√3 = 2√3(см)

боковая поверхность состоит из трёх одинаковых треугольников.

sбок = 3·0,5а·а = 1,5·6·2√3 = 18√3 (см²)

площадь полной поверхности пирамиды:

s = sосн + sбок = 9√3 + 18√3 = 27√3 (см²)

Тут подобие треугольников: большой треугольник( высота фонаря, сумма расстояния от фонаря до человека + длина тени, расстояние от "макушки " фонаря до конца тени) и маленький треугольник ( высота человека, длина тени, расстояния от "макушки" человека до конца тени). как мы знаем отношение соответственных сторон у подобных треугольников равно коэффициенту подобия. из этого следует, что высота фонаря(9м) относится к высоте человека (2м), так же как растояние от фонаря(х) к тени(1м) 9: 2=х: 1( решаем пропорцией) 2х=9 х=4,5 удачи в познаниях!

1.  bc / sin a = ac / sin b.       bc / sin 60 = 2 / sin 30.    2bc / корень кв. из 3 = 2 * 2 / 1.       2bc = 4 * корень кв. из 3.      bc = 2 * корень кв. из 3 (2 умножить на корень кв. из 3). 2.  находим гипотенузу:   ab^2 = ac^2 + bc^2.    ab^2 = 2^2 + (2 * корень кв. из 3)^2.       ab^2 = 4 + 4 * 3 = 16 (кв. см).    ab = 4 (см). 3.  высота делит гипотенузу на соответствующие пропорции.       ac^2 = ab * ad.    4 = 4 * ad.  отсюда: ad = 1 (см).