Диагональ а1с правильной призмы авсdа1в1с1d1 образует с плоскость основания угол, равный 45°. найдите угол между прямой а1с и плоскость аdd1

[rus] из внешней точки а к

окружности проведены касательная ав и секущая асd. ac: ав = 2: 3. площадь треугольника abc равна 20. найдите площадь треугольника авd.

ответ: s(abd) = 45.

объяснение:

обозначим ac=2х; ав=3х.

теорема: квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть. ав^2 = ad*ac

(3x)^2 = ad*2x

ad = 4.5x

известно: площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как основания.

s(abc) : s(abd) = ac : ad

20 : s(abd) = (2x) : (4.5x)

s(abd) = 20*4.5/2 = 45

После того как мы провели высоту dk ,у на появились два треугольника  - треугольник  bdk и треугольник  dke. 1)рассмотрим треугольник bde :   1.угол b - 60 градусов      2.угол d -90 градусов    3.угол e -30 градусов (т.к. сумма углов треугольника 180 градусов.180 -(90+60)=30) 2)рассмотрим треугольник dek:   1.сумма углов треугольника равна 180 градусов    угол e -30 градусов    угол dke-90 градусов (так как dk -высота )   угол kde-180 градусов -(30+90)=60 градусов  2)рассмотрим треугольник bdk: 1. угол b -60 градусов угол bkd -90 градусов (высота dk) угол bdk -30 градусов (угол d -90 .90 -60=30) 3)треугольники равны по стороне и двум углам  dek=dbk значит bk =ke=3