Равносторонний треугольник вписан в окружность с центром в точке о. найти aob ​

                                                          1.

рассмотрим треугольники abc и def

1) ас=df, так как ас=аd+dc;   df=cf+dc, ad=cf по условию , а значит ac=df

2) ab=de    

    bc=ef     -   треугольник abc = треугольнику def по трём сторонам

    ac=df

следовательно, угол вас=углу edf, а эти углы соответственные при пересечении прямых ав и df секущей аf, поэтому ab║de

                                                2.

рассмотрим треугольник abd  и треугольник dbc:

1) угол  abd   = углу  dbc

2)bd - общая

3)угол  adb = углу  bdc

следовательно, треугольник adb   = треугольнику  dbc ( по 1 признаку равенства треугольников) следовательно, угол bad  = углу bcd

ас - биссектриса угла еав, следовательно угол bad  = углу dae

из этих двух равенств следует, что угол bcd  = углу dae

угол  bcd = углу dae, угол  bcd и угол dae - накрест лежащие, следовательно вс || ae, ас - секущая ( по 1 признаку параллельности двух прямых)

Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. высота из этого же угла перпендикулярна основанию. треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. у этих треуголников катеты образованные высотой и медианой равны. катеты образованные делением основания медианой то же равны. если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. а значит боковые стороны исходного треугольника равны. исходный треугольник равнобедренный.