Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12 см и образует угол 60 градусов с плоскостью основания.

в основании пирамиды лежит квадрат со стороной а, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата = 12*cos60 = 6 см. диагональ квадрата  

равна 12 см, отсюда сторона квадрата а = 12/√2 см.

площадь основания a² = 144/2 = 72 см²

боковая поверхность пирамиды равна площади 4х граней (треугольников) основание которых а, а высота равна апофеме h.

высота пирамиды находится по боковому ребру h = 12*sin60 = 12*√3/2= 6√3

h=√[(a/2)²+h²] = √[(12/√2)²+(6√3)²] =  √(72+12)=√84

s=a*h/2 =  12/√2 *  √84/2 = 6√42  

полная поверхность s = 72 + 24√42  ≈ 227,5 см²

 

биссектриса "разрезает" треугольник на два. условно назвав их "левый" и "правый", легко видеть что в подобных треугольниках "сходственные" биссектрисы две пары подобных треугольников. "левый" из разрезанных подобен "левому", а "правый" - "правому". в самом деле, например, у "левых" треугольников есть по равному углу, оставшемуся от исходного, и равны углы, одной из сторон которых являются биссектрисы. то есть подобие по признаку равенства двух углов.

кроме того, у "левых" треугольников одной из сторон является сторона исходного треугольника, а другой   - биссектриса. что автоматически означает их пропорциональность, то есть биссектрисы относятся так же как боковые стороны (и не важно, какая пара "сходственных" сторон - вполне достаточно показать для любой, раз они все пропорциональны с коэффициентом подобия).

это все.

Вообще это надо начертить чтобы понять. в общем так как сечения перпендикулярны значит их радиусы перпендикулярны. в то же время перпендикулярны отрезок опущенный из центра шара   в центр каждого сечения. там образуется прямоугольник большая диагональ которого -это радиус шара из ег центра к точке на сфере, одна сторона -это rпервого сечения, другая r второго сечения. площадь круга равна s=πr² площади сечений известны можем найти их радиусы r1=√11   r2=√14 теперь найдем радиус шара из указанного выше прямоугольника(начерти, все увидишь) rш=√(r1²+r2²)=√(11+14)=5 v=4πr³ш/3=4π*125/3=прибл 523 s=4πr²ш=4*π*25=приблизительно  314