Вершины квадрата являются центрами взаимно касающихся окружностей с радиусами по 8см. найдите радиус окружности, касающейся всех 4-х окружностей внутри квадрата. варианты ответов: 1) 8(1-sqrt2) 2) 8sqrt2+1 3) 8(sqrt2+1) 4) 8sqrt2-1 5)8(sqrt2-1) можно с решением! ну или чертежом.

чтобы между окружностями могло что-то поместиться они должны касаться друг друга попарно. тогда сторона квадрата а = 2r = 16 см.

в центре квадрата осталось пустое пространство, похожее на подушку.

диаметр вписанной в пространство окружности можно определить, как разность между диагональю квадрата и двойным радиусом окружности:

диагональ квадрата = а√2 = 16√2.   диаметр окружности d = 16√2 - 16.

радиус r = d/2 = 8√2 - 8 =  8(√2-1).  правильный ответ - 5

при пересечении параллельных прямых секущей образуется 8

углов двух величин:

соответственные углы

∠1 = ∠5

∠3 = ∠7,

а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х

и соответственные углы

∠2 = ∠6

∠4 = ∠8,

а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8   = у

сумма односторонних углов равна 180°, например

∠3 + ∠6 = 180°

т. е. х + у =   180°.

 

углы, о которых идет речь в , не равны. пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.

x + x + 30° = 180°

2x = 150°

x = 75°

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°

у = 180° - 75° = 105°

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°

Плоскости параллельны, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. так что надо искать 2 прямые в одной плоскости и 2 прямые в другой плоскости. если они попарно параллельны, то выполнится признак параллельности плоскостей.mn и ml - это пересекающиеся прямые (mnkl). ас и cc1 - это   пересекающиеся прямые (а1асс1). mn || ac ( средняя линияδacd).   mn || cc1 ( это рёбра куба). признак параллельности выполняется. ( mnkl)|| (а1асс1)