Высота , опущенное под прямым углом прямоугольного треугольника , разделяет гипотенузу на части 4см и 6см . найти катети треугольника.

Если диагонали трапеции пересекаются под углом 90 градусов, то такая трапеция равнобедренная. пусть о- точка пересечения диагоналей. рассмотрим треугольник вос. во=ос=х. (< - угол) < вос=90 градусов. по т. пифагора во^2+со^2=вс^2  х^2+х^2=12^2  2х^2=144  х^2=144/2=72  х=sqrt(72)=6sqrt(2)  во=ос=6sqrt(2) см.  рассмотрим треугольник аоd. ао=оd=у. < аоd=90 градусов. по т. пифагора ао^2+dо^2=аd^2  у^2+у^2=16^2  2у^2=256  у^2=256/2=128  у=sqrt(128)=8sqrt(2)  ао=оd=8sqrt(2) см.  ас=ао+ос= 8sqrt(2)+6sqrt(2)= 14sqrt(2).  s=1/2ас*вd*sin90=1/2*392*1=192

Восновании призмы лежит ромб авсд,  ∠а=α, ас=d,  ∠д1вд=γ. в тр-ке аов  ∠вао=α/2, ao=d/2. во=ao·tgα/2=d·tg(α/2)/2. вд=2во. ab=bo/sin(α/2)=d·tg(α/2)/2sin(α/2). площадь ромба: s=ас·вд/2=ас·во=d²·tg(α/2)/2. площадь ромба: s=ав·h, где h - высота ромба. h=s/ab=(d²·tg(α/2)/2): (d·tg(α/2)/2sin(α/2))=d·sin(α/2). высота ромба, проведённая через его центр, является диаметром основания вписанного цилиндра, а высота цилиндра равна высоте призмы. в тр-ке bдд1 дд1=вд·tgγ=d·tg(α/2)·tgγ. осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру цилиндра. площадь сечения: sсеч=d·h=h·дд1=d²·sinα·tg(α/2)·tgγ - это ответ.