Четырехугольник авсд вписан в окружность. угол авс равен 76 , угол сад равен 52 . найдите угол авд

градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую вписанный угол опирается.

угол авд опирается на дугу ад, угол авс - на дугу адс, угол сад - на дугу дс.

угол авд = 0,5·(дуга ад) = 0,5(дуга адс - дуга дс) = уг.авд - уг.сад = 76 - 52 = 24

ответ: уг.авд = 24°

Нарисуй трапецию abcd  1)трапеция с двумя диагоналями.(диагонали bd,ac)рассмотрим треугольники авd и acd. она равны по двум сторонам и углу между ними (ав=сd, ad - общая, углы а и d равны доказал ниже равенство углов  ). поэтому ас=bd диагонали. 2)равенство углов а и d при большем основании ad равнобокой трапеции авсd. для этой цели проведем через точку с прямую параллельную боковой стороне ав. она пересечет большое основание в точке м. четырехугольник авсм являеся параллелограммом, по построению имеет две пары параллельных сторон. следовательно, отрезок см текущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: см=ав=сd, треугольник смd - равнобедренный, смd=сdm (углы равны  )значит, mа=md. углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.

Внешний угол при вершине в - это смежный угол к углу в треугольника. (определение: смежные углы - это пара углов, которые дополняют друг друга до 180°. два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие (не общие) стороны образуют прямую линию.)найдем угол в треугольника.так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то  ∠а+∠в+∠с=180°,  ∠в=180°-∠а-∠с=180-35-65=80 градусов.  значит, смежный к углу в будет равен 180-80=100 градусов. это и есть искомый угол. ответ: 100.только свои цифры !