Площа рівнобедренної трапеції = 64√3, тупий кут = 120 градусів, знайти бічну сторону трапеції, якщо в неї можна вписати в коло.

Task/27349450 составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок ab , если а(2; -7) ,в(-2; 3).уравнение окружности с центром в точке m(x₀  ; y₀) и радиусом r имеет вид  (x - x₀)² +(y -y₀)² = r² . здесь m середина отрезка  ab  ( ab_диаметр).  x₀ = ( x(a) +x(b) ) / 2  = ( 2 +(-2) ) / 2 =0 ;   y₀ = ( y(a) +y(b) )  / 2  = (  -7  +3 ) / 2 = - 2 .  r = (1/2)*d =(1/2)*ab  ⇒r² =(1/4)*ab² =(1/4)* ( ( - 2 - 2)²+ ( 3 - (-7) )²  ) = (1/4)*116 =29 .  следовательно уравнение данной  окружности  будет : x² + (y +2)² = 29 .

проверим, подобны ли треугольники mnc и abc:

nc/bc=9/12=3/4

mc/ac=12/16=3/4

угол с у этих треугольников общий. значит, по первому признаку подобия треугольников (который гласит, что если угол одного треугольника равен углу другого треугольника и стороны, образующие этот угол, одного треугольника пропорциональны сторонам, образующим этот угол, другого треугольника, то они подобны) mnc и abc подобны.

а в подобных треугольниках соответственные углы равны. т.е., к примеру, угол cnm=углу cba, следовательно, по признаку параллельности прямых mn||ab