Боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 разв болье основания периметр 15 см найти его стороны

ответ:

3 см, 6 см, 6 см.

объяснение:

пусть основание х см, тогда боковые стороны по 2х см. составим уравнение:

х+2х+2х=15

5х=15

х=3.

основание 3 см, боковые стороны по 3*2=6 см.

Биссектриса острого угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. am - биссектриса, обозначим вм= 8х мс= 12х, тогда отношение 8х: 12х=8: 12  равно отношению сторон. но 8х+12х=15 20х=15 х=15: 20 х=3/4 вм=8х=8·(3/4)=6 мс=12х=12·(3/4)=9 по теореме косинусов из треугольника авс ас²=ав²+вс²-2·ав·вс·сos( ∠ b) 12²=8²+15²-2·8·15·сos( ∠ b) 144=64+225- 240·cos( ∠ b) cos( ∠ b) =(64+225-144)/240=145/240=29/120 из треугольника авм по теореме косинусов: ам²=ав²+вм²-2·ав·вм·сos( ∠ b) am²=8²+6²-2·8·6·(29/120)=64+36-23,2=76,8 ам=16√0,3

Sпрямоугольника = a*b = 64 са -- это диагональ, получим прямоугольный треугольник cad с углом 30 градусов, в нем катет равен половине по т.пифагора (2а)² = а² + b² это второе уравнение 3a² = b² = (64/a)² a√3 = 64/a a² = 64/√3 a = 8/корень_4_степени_из(3) b = 8*корень_4_степени_из(3) p = 2*(8*корень_4_степени_из(3) +  8/корень_4_степени_из(3)) = =  16*(√3 + 1)/корень_4_степени_из(3) или в общем виде: s = a*b   и   3a² = b²   (a√3 = b) s = a²√3 > a² = s /  √3 p = 2*(a+b) = 2*a(1+√3) = 2*√s*(1+√3) / (  √(√3) )