Периметр правильного четырехугольника равен 12 см.вычислите: а)радиус акружности, описанной около него; б)диаметр окружности, вписанной в данный четырехугольник

1.  рассматриваем прямоугольный треугольник образованный большей боковой стороной трапеции, высотой опущенной на основание в и частью основания в отсеченной высотой. часть основания равна 7-4=3 см. угол в =30° т.к. с=60°. напротив угла в 30° лежит катет (3 см) равный половине гипотенузы (большая боковая сторона трапеции). вс=3*2=6 см. 2. угол при основании 45°. значит угол при вершине прямоугольного треугольника тоже равен 45° и он равнобедренный. высота равна длине отсеченной от основания в и равна 15-10=5 см.

1) пусть катет ac> bc медиана в прямоугольном тр-ке является радиусом описанной окружности⇒ cm=am=bm⇒тр-ник cmb - равнобедренный⇒угол mbc равен углу mcb=α - введем такое обозначение. сh перпенд ab⇒угол chb равен 90 гр cl - биссектриса⇒угол acl равен углу bcl=45 гр найдем углы mcl и lch и покажем, что они равны угол lch =угол bcl - угол bch из прямоуг тр-ка chb угол bch=90-α⇒ угол lch =45-(90-α)=α-45 угол mcl =угол mcb - угол bcl=α-45⇒ угол lch=угол mcl⇒cl - биссектриса угла мсн 2) биссектриса делит сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам⇒cm/ch=ml/lh=5/3 пусть ml=5x; lh=3x⇒mh=8x⇒ из прямоуг тр-ка mhc имеем: cm^2=ch^2+mh^2⇒9+64x^2=25⇒64x^2=16⇒x^2=1/4⇒x=1/2⇒lh=3/2 cl^2=ch^2+lh^2⇒cl^2=9+9/4=45/4⇒cl=√45/4=3√5/2 ответ: 3√5/2