Решить : 1) сторони прямокутника дорівнюють 9 см і 12 см. знайдіть діагоналі прямокутника. 2) діагоналі ромба відносяться як 3 : 4, а сторона дорівнює 50 см . знайдіть діагоналі й висоту ромба. 3) у рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 7 см, а медіана, проведена до основи 12 см. знайдіть площу трикутника.

1) Диагонали равны, т.к.это прямоугольник;
Рассм. прямоуг. тр-к, образованный сторонами прямоугольника и диагональю, он египетский( с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5), а здесь все в 3 раза больше: 3*3; 3*4 и 3*5; диагональ - 15 см.
2) Пусть ромб АВСД; АВ=3х; СД=4х; т.О - пересечение диагоналей;
рассм тр-к АСО; АО=1,5х; СО=2х; АС=50 см; по т.Пифагора 
4х^2+2,25x^2=2500, 6,25x^2=2500, x^2=2500/6,25, х=50/2,5=500/25=20см;
АВ=60см; СД=80см;
S=1/2*АВ*СД=1/2*4800=2400см^2; S=cторона*h, h=2400/50=240/5=
48 см.
3) Медиана является и высотой равноб. тр-ка; S=1/2*a*h=1/2*7*12=
7*6=42см^2. а - основание; h - высота.

ответ: АВ=CD=7  AD=BC=14

Объяснение: назовем точку снизу как Е. треугольник ВЕС будет равнобедренным и прямоугольным, т.к. точка Е делит сторону АD пополам. Следовательно катеты треугольника будут равны и углы EBC и ECB будут равны 45 градусам. Далее следует что углы АВЕ, ECD, ВЕА и CED будут равны 45 градусам, и отсюда следует, что треугольники ABE и ECD так же  равнобедренные и прямоугольные. Отсюда следует, что AB=AE=ED=CD, а сторона ВС = AD и BC = АЕ+ЕD.

Далее делим 42 на 6 = 7 (стороны АВ и CD)

а стороны AD и BC будут равны 7+7 = 14 , так как АЕ=ЕD

Объяснение:

3) Если (х;у)-координаты точки, делящей  отрезок в заданном отношении , то х=(х₁+λх₂):(1+λ)  ,у=( у₁+λу₂):(1+λ)  ,где (х₁;у₁),  (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка .

Р(-1;-1) ,К(5;5),  М(х;у).

х(М)=(-1+2/3*5):(1+2/3)=7/5

у(М)=(-1+2/3*5):(1+2/3)=7/5. Значит М(1,4 ;1,4)

4)Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)²= R²  , где (х₀; у₀; z₀)-координаты центра.

Чтобы изобразить окружность необходимо знать координаты центра и радиус (x – 3)²+ (y –6)²=16  ⇒   О(3;6),  R=4

Прямой у=2 и (x – 3)²+ (y –6)²=16  касаются , т.к. расстояние от центра до прямой равно 4 и R=4