Решить две . 1 - периметр равнобедренного треугольника равен 36см, а его боковая сторона равна 13см. найдите медиану треугольника, проведенную к основанию. 2 - основания прямоугольной трапеции равны 15см и 6см, а меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла. найдите периметр трапеции.

p=13*2+x, где х-основа, р- периметр.

за пифагором берем один катет (половину основы) и гипотинузу (боковая сторона) гипотенуза пусть будет "с", первый катет "а" а второй (тоесть медиана к основе) "b"

b^2=c^2-a^2=13^2-5^2=169-25=144;

b=12. медиана проведенная к основе равна 12 см

 

без рисунка сложновать обьяснять, но пусть трапеция abcd с прямыми углами a и b и тупым углом с. тогда угол bca= углу dca=альфа 

                                                      еще угол bac=180- угол abc - угол bca=бета

так как основы паралельны и есть прямая ac, то угол bac= углу dca. та кже и bca=dca. выходит что альфа=бета и треугольники abc и acd равнобедренные. дельше просто посчитай, думаю это не трудно.

 

  положим что это верно , то есть  делить   ,       точки касания ,      тогда и вторая диагональ   делить    из-за того что трапеция равнобедренная .      продлим  за точки    , тогда и замечательного свойства трапеций , того что отрезок соединяющий диагонали и основания , проведенный из вершины проходит через одну точку , но так как трапеция  равнобедренная , получим   что прямая проведенная с вершины треугольника   , будет делить    на  , но так как     , то и  и точки пересечения диагоналей и    будут пересекаться в одной точке  ,а значит   изначальное условие было верно .      так как трапеция , равнобедренная , диагонали делят на треугольники ,  два из которых подобны ,   если большее основание и меньшее       равны             тогда        высоты треугольников образованных  отрезками диагоналей и основаниями .   получим        то есть основания относятся как       

Так как ,   то из подобия , треугольников        то есть половина , так же и с другой стороной                   тогда