Углы mnk и knl являются смежными. угол mnk равен 127 градусам. тогда угол knl будет равен:

180-127=53 это будет угол knl

1.3) теорема. от любой данной точки можно отложить направленный отрезок, равный данному, и притом – только один.

 если данный направленный отрезок – нулевой, то утверждение теоремы очевидно. пусть отрезок – ненулевой. проведем через точку с прямуюl, параллельную (ав). направленный отрезок, который нам надо отложить, обязан лежать на этой прямой (ибо он коллинеарен ) и иметь длину |ав|. от точки с можно отложить ровно два таких отрезка – обозначим изи(рис. 4), причем( в силу (н4) если, то, а если, то. таким образом, в обоих возможных случаях существует ровно один искомый отрезок, что и требовалось доказать.

(1.4) теорема. все направленные отрезки разбиваются на непересекающиеся классы отрезков таким образом, что любые два отрезка из одного класса равны между собой, а из разных классов – не равны.

 зафиксируем произвольную точку о, и для каждого направленного отрезка , исходящего из этой точки, обозначим через к() класс (т.е., совокупность) всех равных ему отрезков. при этом каждый направленный отрезок попадет ровно в один из таких классов, а именно, в класс равного ему направленного отрезка, отложенного от точки о. поскольку любые два отрезка из одного и того же класса к() равны отрезку, они равны и между собой (теорема 1.2). теперь допустим, что нашлись равные отрезкик() и но тогда===, откуда по той же теореме 1.2=. таким образом, если два отрезка равны, то они лежат в одном классе, то есть отрезки из разных классов не могут быть равными. в частности, это означает, что разные классы не могут пересекаться.

Рассмотрим треугольник все (см. приложение). в нем биссектриса делит противолежащую сторону на два отрезка. известно, что биссектриса делит сторону так, что отрезки пропорциональны прилежащим сторонам треугольника, поэтому вс/ес=20/16. значит, можно обозначить их длины как 20х и 16х соответственно. треугольник авс равнобедренный, следовательно, его биссектриса ве является также высотой и медианой. из того, что она медиана, следует, что периметр р=2вс+2ес=72х, а из того, что высота - то, что к все можно применить теорему пифагора: мы уже знаем, что р=72х. подставляя, находим, что р=216 см.