Найдите высоту ромба со стороной 10 см и диагональю 12 см.

ромб является частным случаем параллелограмма, значит его площадь как параллелограмма равна: s=ah, где a - сторона ромба, h - его высота.

с другой стороны, площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются в точке, делящей их пополам.

значит образуется прямоугольный треугольник. в нашем случае с гипотенузой 10 и катетом 6

тогда половина второй диагонали ромба равна:

значит вторая диагональ равна 8*2=16

s=(16*12)/2=96

h=s/a=96/10=9,6

1.mo=on(т.к. радиусы) доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки, тогда угол kon=mok и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов. есть два прямоугольных треугольника. радиусы on и om находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е. 2on=o 2on=12 /2(делили обе части) on=6  затем находим всё по теореме пифагора. kn+on=ok(все величины в квадрате) kn2+36=144 kn2=144-36=108 градусов. корень из kn=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3. kn=km(по свойству отрезков касательных) ответ: kn=km=6 корней из 3.

Так как ∠abc=120° и ∠bac=30° то угол ∠acb=180°-120°-30°=30° значит ∠bac=∠acb=30° => δabc равнобедренный, от этого следует что ab=bc если построить высоту с угла a на сторону bc, то он образует прямой треугольник cah с углом ∠ach=30° => ah=sin30°ac=1/2*4=2см если построить высоту с угла c на большее основание ad то он образует два прямоугольных треугольника ach₁ и dch₁ из δach₁ ch₁=ah=2см ac=4см значит по пифагору ah₁=√ac²-ch₁²=√12 h₁d=8-√12 из δdch₁  ch₁=ah=2см h₁d=8-√12 значит по пифагору cd²=ch₁²+h₁d² cd²=4+(8-√12)²=4+64-16√12+12=80-16√12 cd=