Втреугольнике abc угол a=90 высота ad=12 ab=15.найти ac и cosc

ad - это высота треугольника abc, ab и ac - это катеты треугольника, а bc - гипотенуза. высота ad делит гипотенузу bc на две части. чтобы найти катет ac, нужно найти гипотенузу bc. рассмотрим прямоугольный треугольник adb. по теореме пифагора bd^2 = ab^2 - ad^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, bd = 16 (т.е. корень квадратный из 256). bc = bd + dc = 16 + dc. по теореме пифагора ac^2 = ad^2 + dc^2 = 12^2 +dc^2 = 144 + dc^2. рассмотрим прямоугольный треугольник cab. по теореме пифагора ac^2 = bc^2 - ab^2 = bc^2 - 20^2 = bc^2 - 400 = (16+dc)^2 -400 = 256 + 32 dc + dc^2 -400 = dc^2 + 32 dc - 144. получаем, что ac^2 = 144 + dc^2 и ac^2 = dc^2 + 32 dc - 144. приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + dc^2 = dc^2 + 32 dc - 144. откуда получаем 32 dc = 288, следовательно, dc = 9. т. к. bc = bd + dc, то bc = 16 + 9 = 25. тогда по теореме пифагора ac^2 = bc^2 - ab^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, ac = 15.

теперь найдём косинус угла с. по определению, cosc=ac/bc=15/25=3/5

ответ: cosc=ac/bc=15, ac = 15

значек^ это в квадрате

три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей, т.к. каждая по отдельности   делит   на 2 равных по площади части. 

тогда s ∆ аов=2•¹/₆ s ∆ abc=¹/₃  s ∆ abc

площадь треугольника равна половине   произведения его сторон на синус угла между ними. 

s aob=ao•bo•sin  ∠aob: 2

sin120º=(√3): 2

медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. 

тогда ао=12: 3•2=8, 

bo=15: 3•2=10

s aob=[8•10•(√3): 2]: 2=20√3 (ед. площади)

s ∆ abc=3 s∆ aob=60√3 (ед. площади)

Прямые вв1 исс1 - параллельны, по определению параллельных прямых, они лежат в одной плоскости  β,  которая пересекает плоскость α.  если две плоскости  имеют общую точку,  то они имеют общую прямую, на которой лежат все их общие точки.  точки а, в1, с1 - общие точки плоскостей α  и β, т.е. они лежат на одной прямой.   точка а лежит на прямой  ав,  по условию , значит она лежит в плоскости β.  если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в данной плоскости.