Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной равной 10 см. найдите высоту конуса.

для этого необходимо найти высоту равностороннего треугольника со стороной 10. так как высота равностороннего треугольника является и медианой, то она делит сторону треугольника напополам. образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 5. находим неизвестный катет: :

1) 2)всё решается просто. радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника вычисляется по формуле=a*(корень из 3)/3 "а"-это сторона треугольника. тогда по условию: a*(корень из 3)/3=8 а=8*(корень из 3) периметр=3а=24*(корень из 3) радиус вписанной окружности в равнотороннем треугольнике считается так: r=a*(корень из 3)/6=8*(корень из 3)*(корень из 3)/6=4 вот и всё решение. 3) сторона ромба abcd равна 50, одна диагональ - 60, диагонали пересекаются в точке о под прямым углом и делятся пополам по теореме пифагора вторая диагональ = 80 см. опустим перпендикуляр на сторону ав из точки о, он же - радиус вписанной окружности. точка пересечения к треугольники ако и аво подобны ( по равенству 3 углов ) из подобия треугольников ок/ао = ов/ав ок = ао*ов/ав = 40*30/50 = 24 см.

  объем   v   правильной треугольной пирамиды  равен одной трети произведения  площади правильного треугольника, являющегося основанием  s (abc)  на высоту  h (os)

площадь равностороннего треугольника - основания правильной пирамиды: равна 

s=  ½  a·(a√3a): 2=¼  a²√3

s=  ¼  ·36√3=9√3

v=⅓·9√3·9 =27√3см³

можно применить сразу формулу объема правильной треугольной пирамиды

v=(h·a²√3): 12 

результат будет тот же -27√3см³