Втреугольнике авс ab=12 bc=6 b=30°найдите площадь этого треугольника.

1) противолежащие стороны параллелограмма равны. противолежащие углы параллелограмма равны(так как у равных треугольников соответственные углы равны) . доказательство: проведя диагональ bd, мы получим два треугольника abc и bcd, которые равны, так как у них bd - общая сторона, р1=р4 и р2=р3 (как накрест лежащие при параллельных прямых). из равенства треугольников следует равенство противоположных сторон и углов.                                                               2)  противоположные стороны попарно равны: ab = cd, ad = bc.  противоположные углы попарно равны: ∠a = ∠c, ∠b = ∠d.  диагонали делятся в точке их пересечения пополам: ao = oc, bo = od.  сумма соседних углов равна 180 градусов: ∠a + ∠b = 180, ∠b + ∠c = 180, ∠c + ∠d = 180, ∠d + ∠a = 180.  противоположные стороны попарно равны и параллельны: ab = cd, ab || cd.  сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру.  противоположные стороны попарно параллельны: ab || cd, ad || bc.                         3) вроде у которого все стороны равны                                                                               4)   трапеция — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.                                                                                                                    6)  равнобедренная когда равны боковые стороны. прямоугольная имеет прямой угол.

Дано: авсd - прямоугольная трапеция   (а=в=90 град) ас- диагональ, делит угол с пополам вс=25 см   аd=37 см найти:   s =? решение:   вс||ad (по определению трапеции) са   - секущая, угол вса=углусаd, (накрест лежащие углы при параллельных и секущей),  а поскольку са - биссектриса, можно продолжить равенство = углу асd. получается, что треугольник саd равнобедренный (углы при основании равны), сл-но аd=cd=37 опустим перпендикуляр из вершины с. получим прямоугольный треугольник с катетом 12 (37-25=12) и гипотенузой 37. найдем неизвестный катет (он же высота)  h²=37²-12²=(37-12)(37+12)=25*49=5²*7²     h=5*7=35 s=(25+37)/2 *35=31*35=1085 ответ:   1085 см²