Лучи ab и bd пересекаются в точке о , угол 1 = углу 2 , oc=od.докажите что oa=ob

Доказательства некоторых теорем

доказательство теоремы 4. рассмотрим сначала случай, когда лучи, образующие данный угол, пересекают окружность каждый в двух различных точках (рис.  5). обозначим через o вершину угла, а точки пересечения лучей и окружности через a, b, c и d (a между o и b, c между o и d). тогда  первое равенство верно, так как в треугольнике obc внешний угол bcd равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных.пусть теперь один из лучей (например, oa) касается окружности в точке a, а другой пересекает ее в точках b и c; b между o и c (рис.  6).

(примечание: "<" - угол)

Рассмотрим треугольники BAO и СОD:

<BAO=<CDA=b (по условию)

<BOA=<COD=а (как вертикальные)

<B=180°-<ВАО-<ВОА=180°-b-a

<С=180°-<СDA-<COD=180°-b-a =>

<B=<C=180°-b-a

ч.т.д.

(зачем тут равенство первого и второго угла я не очень понимаю, но предполагаю, что составители хотят немного другой , так что его я тоже могу сделать)

2:

Рассмотрим треугольник АОD:

так как <1=<2, то треугольник АОD - равнобедренный, следовательно, АО=ОD

Рассмотрим треугольники BAO и СОD:

<BAO=<CDA (по условию)

<BOA=<COD (как вертикальные)

АО=ОD (так как АОD - равнобедренный)

Следовательно, треугольники ВАО и СОD равны по 2-ому признаку, а значит, <В=<С

ч.т.д.

А) оскільки АВ||DC, а AC січна, то кут АСD і кут ВAC рівні як внутрішньо різносторонні. Тоді кут DAC=90-25=65°

ADB рівний йому.

Розглядаем трикутник АОD. DAC=65°, ADB=65°(оскільки цей трикутник рівнобедренний, бо утворений діагоналями прямокутника).

Тоді кут AOD=180-(65+65)= 50°.

б) з точки О опускаємо перпендикуляр ОК на сторону АВ. На сторону ВС опускаєм перпендикуляр ОМ.

ОК:ОМ= 2:3.

ОК дорівнює половині сторони АВ.

ОМ дорівнює половині сторони ВС.

Тому АВ:ВС=2ОК:2ОМ=4:6.

Р=(АВ+ВС)×2.

Нехай АВ=4х, а ВС=6х, тоді

40=(4х+6х)×2

40=10х×2

40=20х

х=40:20

х=2

АВ=4×х=4×2=8.

ВС=6×х=6×2=12

в) Дано: трикутник АВС.

СМ-медіана. СМ=1/2 АВ.

Довести: трикутник АВС-прямокутний.

Будуємо коло з центром в точці М. Радіус = МС.

АВ є діагоналлю даного кола. Вписаний кут, що опирається на діагональ є прямим. Тобто кут АСВ є прямим.