Найдите высоту правильной четырёхугольной усеченной пирамиды, боковое ребро которой равно 16 см , а стороны оснований - 8 см и 4 см.

если длины оснований 8 и 4 см, то они отличаются в 2 раза, и значит пирамида усечена пополам. у полной пирамиды боковое ребро будет 32 см. если полную пирамиду рассечь вертик. плоскостью через два противоположных боковых ребра, то получим равнобедренный треугольник со сторонами 32, 32 и 8 корней из 2. разделим этот треульник большой высотой, получим два конгруэнтных прямоуг. тр-ка с гипотенузой 32 и малым катетом 4 корней из 2. тогда большой катет будет равен корню из 1024 - 32 = 992, примерно равно 31,5 см. делим пополам, получаем искомую высоту 15,75 см.

Из условия очевидно, что точка l, лежит не на боковой стороне трапеции, а на  основании т.к. ad--боковая сторона, то ав и cd -- основания,  cl || ab  || cd и получилось, что  cl||cd и у этих прямых есть общая точка с ((они итак, ad -- al=ld=bc, т.к. в параллелограмме противоположные стороны из известной площади трапеции можно найти s = (bc+ad)*h/2 = 90 (bc+ad)*h = 180 h = 180 / (bc+al+ld) = 180 / (3*bc) = 60 / bc s(abcl) = h*bc = 60*bc/bc = 60 можно и иначе порассуждать: диагональ параллелограмма  ас разбивает параллелограмм на 2 равных треугольника -- s(abc)=s(acl) а медиана cl разбивает треугольник асd на 2 равновеликих (но не .е. равных по треугольника s(acl)=s(cld) получили, что вся трапеция разбивается на 3 равных по площади а площадь параллелограмма = двум площадям таких 90*2/3 = 30*2 = 60

дано: δавс,   ∠с-90°, вм - биссектриса треугольника авс, вм=6см, ∠сав=30°

найти: ас.

решение: 1. поскольку ∠сав=30°, ∠асв=90°, то ∠авс=60°, а т.к. вм - биссектриса, то ∠мвс=60°/2=30°.

2. из δмсв /∠с=90°/ мс=(1/2)*мв, т.к. катет мс лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы. т.е. равен 3 см.

3. а т.к. в δавс св лежит против угла в 30градусов, то он в 2 раза меньше гипотенузы ав.

4. по свойству биссектрисы угла имеем отношение:  

ав/св=ам/см=2/1,   значит, ам = 2*см=2*3=6/см/.

5. ас =ам+мс =   6+3=9/см/

ответ. 9 см

удачи.