Решить даны точки m(0; 1; 1), n(2; -1; 3), k(-1; y; 0 найдите такое значение y, чтобы выполнял ось условие: |mk|=|nk| найдите координаты точки, лежащей на оси y и равноудаленной от точек p(4; -1; 3) и q(1; 3; 0) найдите координаты точки, лежащей в плоскости xy и равноудаленной от точек a(0; 1; 0), b(-1; 0; 1), c(0; -1; 0)

даны точки m(0; 1; 1), n(2; -1; 3), k(-1; y; 0).

1. найдите такое значение y, чтобы выполнялось условие: |mk|=|nk|.

|mk| = √-0)²+(y-1)²+(0-1)²) = √(y²-2y+3)

|nk| = √-2)²+())²+(0-3)²) = √(y²+2y+19)

возведем оба значения в квадрат и приравняем.

y²-2y+3 = y²+2y+19   =>   y=-4.

2.найдите координаты точки,лежащей на оси y и равноудаленной от   точек p(4; -1; 3) и q(1; 3; 0).

искомая точка r(0; y; 0). тогда |pr|=|qr|.

|pr|=√((0-4)²+())²+(0-3)²) = √(y²+2y+26).

|qr|=√((0-1)²+(y-3)²+(0-0)²) = √(y²-6y+10).

y²+2y+26 = y²-6y+10   => y = -2.

ответ: r(0; -2; 0)

3. найдите координаты точки, лежащей в плоскости xy и равноудаленной от точек a(0; 1; 0), b(-1; 0; 1), c(0; -1; 0).

искомая точка d(x; y; 0), а равные расстояния от нее до точек а,в и с, - это модули векторов ad, bd и cd.

|ad|=√((x-0)²+(y-1)²+(0-0)²) = √(x²+y²-2y+1). (1)

|bd|=√(())²+(y-0)²+(0-1)²) = √(x²+2x+y²+2). (2)

|cd|=√((x-0)²+())²+(0-0)²) = √(x²+y²+2y+1). (3)

приравняем квадраты выражений (1) и (3):

x²+y²-2y+1 = x²+y²+2y+1   =>   y=0.  

подставим это значение в (1) и (2): x²+1 = x²+2x+2 =>

x= -(1/2).   итак, получили точку d(-1/2; 0; 0).

проверим:

|ad|=√(1/4+1+0) = √5/2.

|bd|=√(1/4+0+1) = √5/2.

|cd|=√(1/4+1+0) = √5/2.

Дана пирамида sавс, ав = вс = 2, ас =  √3. боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. примем проекцию точки s на основание за о, середину ас за д. вд =  √(2² - (√3/2)²) =  √(16-3)/4) =  √13/2. площадь основания so = (1/2)ac*вд = (1/2)*√3*(√13/2) =  √39/4. так как боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, значит, они и их проекции на основание равны между собой. ао = r = (a²b)/(4s) = (2²*√3)/(4*(√39/4)) = 4√13/13. высота н пирамиды, как катет против угла в 60 градусов, равна: н = r*tg 60° = 4√39/13. тогда объём пирамиды равен: v = (1/3)soh = (1/3)*(√39/4)*(4√39/13) = 1.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать чему равна длина окружности. Длина окружности измеряется по формуле L = 2 * (пи) * R, где L — длина окружности, (пи) — постоянное число, равное 3,14, R — радиус окружности. С условия задачи известен величина радиуса окружности.

1). Вычислим чему равна величина окружности.

2 * 3,14 * 28 = 6,28 * 28 = 175,84 сантиметров.

ответим на вопрос задачи.

2). Найдем чему равна длина дуги.

175,84 * 4/7 = 175,84 * 4 / 7 = 100,48 сантиметров.

ответ: Длина дуги равна сто целых сорок восемь сотых сантиметров.