Abcd трапеция ab параллельна cd диагональ ac делит ее на 2 подобных треугольника ab=25см bc=20см ac=15см найдите площадь трапеции

коэф подобия = 5/3

dc=9 ; ad=12 (это все из подобия треугольников)

h (в трапеции) =12

s=(ab+dc)/2*h=204

Катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40 см. найдите синус, косинус, тангенс, котангенс угла между медианой и высотой , проведенных к гипотенузе.  пусть дан треугольник авс. вс=30 см, ас=40 см. из отношения катетов 3: 4 следует, что этот треугольник - египетский, и ам=50 см ( по т. пифагора, естественно,   также  ав=50 см) длина медианы прямоугольного треугольника из прямого угла к гипотенузе равна ее половине.  ⇒   см=вм=ам= 25 см   ∆ амс - равнобедренный.  высота прямоугольного треугольника делит его на подобные треугольники.  ∆ внс~∆ всн, коэффициент подобия k= вс : ав= 0,6  ⇒  вн=сн*0,6= 18 см сн=ас*0,6= 24 см мн=вм-вн=25-18= 7 см sin  ∠hcm=mh: cm= 7/25 cos  ∠hcm=ch: cm= 24/25 tg   ∠hcm=hm: hc= 7/24 ctg  ∠hcm=hc: hm= 24/7

Δавс описан около окружности с центром о периметр равс=200 см хорда км=16 см расстояние от центра о до км - это перпендикуляр  ое=15 см  к хорде км. рассмотрим  δком - он равнобедренный (ок=ом как радиусы), значит ое - не только высота, но и медиана, и биссектриса. тогда  ок=√(ое²+(км/2)²)=√(15²+(16/2)²)=√(225+64)=√289=17 см площадь sавс=р*r/2=р*ок/2=200*17/2=1700 см² прямоугольный равнобедренный  δавс:   катеты ав=вс=х гипотенуза ас=√(ав²+вс²)=√2х²=х√2 площадь sавс=ав*вс/2=х²/2 периметр равс=2ав+ас=2х+х√2 радиус вписанной окружности r=2sавс/равс=2х²/2(2х+х√2)=х/(2+√2) отношение r/ас=х/(2+√2): х√2=1/(√2(2+√2))=1/(2√2+2)