Упрямокутнику трикутнику висота проведена до гіпотенузи дорівнює 6см, а проекція катетів на гіпотенузу відноситься 1: 9. знайдіть гіпотенузу.іть будь-

1: 9 - это отношение частей. пусть на одну часть приходиться х, тогда отрезки, на которые высота делит гипотенузу равны х и 9х. вся гипотенуза х+9х=10х

h^2=x*9x

h^2=9x^2

6*6=9x^2

x^2=4

x=2

гипотенуза 2*20=20см

 

ответ:

объяснение:

достроим два радиуса от точек хорды до центра окружности, как показано на рисунке. пусть радиус окружности равен r. тогда высота получившегося треугольника равна (r - 0.2). очевидно, что получившийся треугольник равнобедренный, и, следовательно, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. в итоге мы имеем два равных треугольника, один из катетов равен 3.12/2 = 1.56 м

таким образом, справедливо уравнение:

[tex]r^2 = r^2 - 0.4r + 0.04 + 2.4336\\0.4r = 2.4736 \\r = 6.184 /tex]

таким образом, радиус равен 6.184 м (или 618.4 см)

для того, чтобы найти длину дуги, необходимо знать градусную меру центрального угла. можно в этом случае воспользоваться теоремой косинусов:

[tex]3.12^2 = r^2 + r^2 - 2r^2\cos \alpha\\3.12^2 = 2r^2 (1 - \cos \alpha = 1 - (\frac{3.12}{r\sqrt{2}})/tex]

значит косинус угла равен приблизительно 0.643. по таблице брадиса (ну или через калькулятор) мы находим, что это соответствует углу приблизительно в 50°

длина дуги находится по формуле:

[tex]l = \frac{\pi r}{180} * /tex]

альфа - наш найденный угол. поэтому длина дуги будет приблизительно равна 5.39 м (539 см)

Обозначим a - меньший угол параллелограмма, лежащнго в основании, д1 - длину  большой диагонали паралелограмма, лежащего в основании паралллелепипеда, д2 - длину малой диагонали паралелограмма, лежащего в основании паралллелепипеда, Д1 = 7 - большую диагональ параллелепипеда, Д2 = 5 меньшую диагональ параллелепипеда, Н - высоту параллелепипеда, sqrt - корень квадратный.

По теореме Пифагора:

H^2 + д1^2 = Д1^2  (1)

и

H^2 + д2^2 = Д2^2   (2)

По теореме косинусов:

д1^2 = 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a  (3)

д2^2 = 3^2 + 4^2  + 2*3*4*cos a   (4)

Подставим (3) и (4) в (1) и (2)

H^2 + 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a = 25 (5)

H^2 + 3^2 + 4^2  + 2*3*4*cos a = 49  (6)

Сложим (5) и (6)

2(H^2 +3^2 + 4^2) = 74

H^2 +9 + 16 = 37

H^2 = 12

Н = 2sqrt (3)

Вычтем (5) из (6)

2 * 2*3*4*cos a = 24

2 *24*cos a = 24

cos a =0,5

а = 60гр.

sin 60р = 0,5sqrt(3)

Площадь основания S = 3 *4 * sin 60 = 12 *0.5 sqrt(3) = 6sqrt(3)

Объём параллелепипеда V = S *H = 6sqrt(3) * 2sqrt (3) = 12 * 3 = 36