№1 в равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 3: 2, считая от вершины основания. длина окружности, описанной около этого треугольника равна 25 пи. найдите длину боковой стороны

ето теорема пифагора! ето же так просто!

 

1)  сумма углов треугольника равна 180°. доказательство пусть abc' — произвольный треугольник. проведем через вершину b прямую, параллельную прямой ac (такая прямая называется прямой евклида) . отметим на ней точку d так, чтобы точки a и d лежали по разные стороны прямой bc.углы dbc и acb равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей bc с параллельными прямыми ac и bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах b и с равна углу abd.сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов abd и bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ac и bd при секущей ab, то их сумма равна 180°. теорема доказана. 2)  внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним доказательство. пусть abc – данный треугольник. по теореме о сумме углов в треугольнике ∠ abс + ∠ bca + ∠ cab = 180 º. отсюда следует ∠ abс + ∠ cab = 180 º - ∠ bca = ∠ bcd теорема доказана. из теоремы следует: внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.3)  сумма углов треугольника = 180 градусов. если один из углов прямой (90 градусов) на два остальных приходится тоже 90. значит, каждый из них - меньше 90 то есть они - острые. если один из углов - тупой, то на два остальных приходится менее 90 то есть они явно острые. 4)  тупоугольный - больше 90 градусов остроугольный - меньше 90 градусов5) а. треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. б. катеты и гипотенуза6)  6°. в каждом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и обратно: против большего угла лежит большая сторона. любой отрезок имеет одну и только одну середину. 7)  по теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значит гипотенуза больше каждого из катетов8) тоже самое, что и 79)  сумма углов треугольника равно 180 градусов. а если бы аждая сторона треугольника была бы больше суммы двух других сторонон, то сумма углов была бы больше 180, что невозможно. следовательно - каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.10)  сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. т. к. этот треугольник прямоугольный, то один из углов у него прямой, т. е. равен 90 градусам. следовательно, сумма двух других острых углов равна 180-90=90 градусов. 11)  1. рассмотрим прямоугольный треугольник abc в которм угол а - прямой, угол в = 30 градусам а угол с = 60.приложим к треугольнику авс равный ему треугольник авd. получим треугольни bcd в котором угол b = углу d = 60 градусов, следовательно dc = bc. но по построению ас 1/2 вс, что и требовалось доказать.2. если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.докажем это.рассмотрим прямоугольный треугольник авc, у которого катет ас равен половине гипотенузы ас. приложим к треугольнику авс равный ему треугольник abd. получит равносторонний треугольник bcd. углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. но угол dbc = 2 угла abc, следовательно угол авс = 30 градусов,что и требовалось доказать.

Треугольники вмр и amd -- подобны (по двум углам: одна пара углов -- вертикальные, вторая -- накрест лежащие при секущей ар и параллельных сторонах параллелограмма)) s(abd) = 84 / 2 = 42 (диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника)) s(amd) = 42-14 = 28 треугольники авм и амd имеют общую высоту из вершины а, площади треугольников с равными высотами относятся как -- известная  теорема. s(abm) / s(amd) = 14 / 28 = bm / md = 1 / 2 -- это коэффициент подобия  треугольников вмр и amd площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия -- еще одна известная s(bmp) = 28/4 =  7