Дан треугольник со сторонами 15, 16, 17. найдите радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей.

a=15; b=16; c=17;

полупериметр равен

площадь треугольника по формуле герона равна

радиус вписанной окружности равен

радиуус описанной окружности равен

p=1/2* (a+b+c) =1/2 *(15+16+17)=24

r=v((p-a)*(p-b)*(p-c)/p)   r=v(9*8*7/24)=v21

r=abc/4v(p*(p-a)(p-b)*(p-c))   r=15*16*17/4v(24*9*8*7)=4080/4v12096=85/2v21

    Сколько плоскостей можно провести через 2 точки?

ответ: бесчисленное множество.

Объяснение:    Из аксиом планиметрии: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Через две данные точки – ( А и В )– проходит единственная прямая (а ) (см. рисунок).

    Из аксиом стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

  Через точки (А и В) лежащие на прямой ( а ),  и через каждую точку ( b, c, d…..n ), не лежащую на этой прямой, проходит одна плоскость ( b, c, d…..n ). В пространстве точек, не лежащих на данной прямой.  бесчисленное множество, следовательно, через две точки можно провести прямую и провести бесчисленное множество плоскостей.

  Для наглядности можно представить себе сферу и плоскости сечения, проходящие через её диаметр  и каждую точку на её поверхности.

№1.

1) АВ=АD

2) BC=CD

3) AC - совместная сторона ΔABC и ΔADC.

Значит, ΔАВС=ΔАDC по 3 признаку равенства треугольников.

Поэтому угол ВАС = углу СAD = угла 1/2 ВАD = 80° : 2 = 40°

№2.

1) угол 1 = углу 2

2) угол 3 = углу 4

3) ВD - совместная сторона ΔABD и ΔCDB

Отсюда ΔABD=ΔCDB по 2 признаку равенства треугольников. Значит, АВ = CD = 12 см.

ответ: 12 см.

№3.

1) АО=ВО

2)СО=OD

3) угол СОА = углу BOD (вертикальные)

Тогда ΔAOC=ΔBOD по 1 признаку равенства треугольников. Поэтому угол САО=углу DBO= 60° и BD=AC=14 дм.

ответ: угол DBO=60°; АС=14дм.