Решить. найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружость квадрата равна 72 дм2 (в квадрате

площадь круга равна πd²/4, где d-диаметр окружности.  d²=а²+а²=2а²-где а-сторона квадрата.в то же время площадь квадрата равна а² и равна 72дм². следовательно d²=2а²=72×2=144(дм²) sкруга=πd²/4=(π×144): 4=36π(дм²)

Б) 12 см допустим, у нас четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат abcd. высота - so. точка o - точка пересечения диагоналей. 1.  основание - квадрат.  площадь квадрата можно найти по формуле  , где d-диагональ. см 2. диагонали в квадрате равны и точкой пересечения делятся пополам - oa=ob=oc=od. находим любой из перечисленных отрезков.  10/2=5 см 3. рассмотрим треугольник soc - прямоугольный, т.к. so - высота. мы знаем боковую грань (гипотенуза) и катет (половина диагонали). можем найти второй катет, т.е. высоту. по теореме пифагора: sc²=so²+oc² 13²=so²+5² so²=169-25 so²=144 so=12 см

Допустим, прямая не пересекает плоскость бета, а параллельна ей. тогда все точки этой прямой должны находиться на равном удалении от плоскости бета (иначе один из концов пряой приблизится к плоскости бета и пересечет ее) . одна точка, точка пересечения прямой с плоскостью альфа, находится на том же расстоянии от плоскости бета, что и плоскость альфа. следовательно все остальные точки прямой находятся на таком же расстоянии, т. е. лежат в плоскости альфа, значит вся прямая долна лежать в плоскости альфа. но по условию прямая не лежит в плоскости альфа, а пересекает ее. таким образом она не может быть параллельна плоскости бета и пересечется с ней. 2проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку а проведем прямые a1  и b1, соответственно параллельные прямым а и b. рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1  и b1. плоскость β — искомая, так как она проходит через точку a и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α. докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через точку а и параллельная плоскости & alpha. в самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку а, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость a