60 пнт рещите 1) докажите, что в правильном пятиугольнике диагонали выходящие из одной вершины делят угол на 3 равные части. 2) abcdef-правильный шестиугольник, s=60 см^2 .найдите площадь треугольников получившихся при проведение диагоналей ac, ad, ae

2) получились четыре треугольника так как шестеугольник правильный значит площади треугольников равны. 60/4=15см^2

условие насчет «один из углов в два раза меньше другого» делает элементарной. в самом деле, углы при основании равнобедренной трапеции равны, поэтому речь идет о внутренних односторонних углах при боковой стороне, сумма которых 180 градусов, поэтому угол при большем основании 60 градусов, а при меньшем — 120, конечно.

но это означает, что трапеция является усеченным правильным треугольником. поскольку диагональ трапеции является биссектрисой угла при основании, то попадает в середину стороны этого  правильного треугольника. то есть верхнее основание — это средняя линяя  правильного треугольника, до которого достраивается трапеция при продолжении боковых сторон. отсюда большее основание равно удвоенному меньшему, то есть 16. 

площадь можно сосчитать по разному, например, как 3/4 площади правильного треугольника со стороной 16. 

однако можно и так — соединим середину большого основания с вершинами малого. легко видеть, что трапеция разрезана на 3 равносторонних треугольника со стороной 8. площадь каждого из них 8^2*корень(3)/4 = 16*корень(3), а площадь трапеции 48*корень(3).

теперь заодно видно, что высота ке делит большое основание в отношении 3/1.

1) площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними: s = 9см•6√2см•√2/2см = 54 см² (sin135° = sin45° = √2/2) 2) диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому большая диагональ разделить угол в 60° на углы, равные 30° и 30° соответственно. кроме того, диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. тогда большая диагональ разделмт меньшую на отрезки, равные 6 см и 6 см. рассмотрим один из получившихся треугольников. он прямоугольный и катет, лежащий против угла в 30°, равен 6 см. тогда гипотенуза, которой является сторона ромба, равна удвоенному катету, противолежащему углу в 30°, т.е. 2•6см = 12см. вторая диагонаот по теореме пифагора равна: 2•(√12² - 6²) = 2√108 = 12√3/ответ: 12 см, 12√3.