По теореме, обратной теореме пифагора, докажите, что треугольник с вершинами в точках а(1, 1) в(3, 5) с(9, 2) является прямоугольным. укажите его прямой угол.

надо найти длины векторов ab,bc и ca если треугольник abc, и получится что квадрат гипотенузы приблизительно( или точно) равен квадрату катетов. длины векторов можно найти по формуле ab(соответственно вектор или любой другой) 

 

 

Во-первых, нужно вспомнить, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой. во-вторых, то, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.  примем за х угол при основании равнобедренного треугольника. отличным от этого угла может быть только угол при вершине треугольника. предположим, что угол при вершине меньше на 24 градуса чем угол при основании. т.е. угол при вершине = х-24. с учетом того, что было отмечено вначале, можно записать уравнение х + х + (х-24) = 180. отсюда 3х = 204 и х =204/3 = 68. за х приняли угол при основании, значит при вершине угол =х-24 = 68 - 24 = 44 градуса. следовательно, углы в этом треугольнике 68; 68 и 44 градуса.  но ведь угол при вершине может быть и больше чем углы при основании. тогда угол при вершине треугольника будет = х+24. в этом случае нужное нам уравнение будет иметь вид х + х + (х+24) = 180. или 3х = 156.  х=156/3 = 52. тогда угол при вершине  = х+24 = 52 + 24 = 76 градусов. и углы в таком треугольнике 52; 52 и 76 градусов.  так что, как видите, при заданном условии (если вы ни чего не упустили) имеет два решения.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит ненулевая разность может быть только между углом при вершине и одним из углов при основании. пусть в первом случае угол при вершине больше угла при основании на 24, тогда если углы при основании взять за икс, то получим: x+x+x+24=180, 3x=156, x=52. ответ в первом случае: углы при основании равны 52 градусам, угол при вершине равен 76 градусов. во втором случае угол при основании больше угла при вершине на 24, тогда x+x+x-24=180, 3x= 204, x=68. ответ: углы при основании равны 68 градусам, угол при вершине равен 44 градуса.