Впрямоугольной трапеции abck большая боковая сторона равна 3√2 см, угол k равен 45 градусов, а высота ch делит основание ak пополам. найдите площадь трапеции

в треугольнике снк угол н=90, угол к=45, значит угол нск=45, следовательно трснк - равнобедренный, зн. сн=нк=х

по т. пифагора

ск2=сн2+нк2

  сн2+нк2=18 

 

  х2+х2=18

х2=9

х=3см

зн. ан=нк=сн=3см

вс=ан(авсн - прямоугольник), зн. вс=3см

sавск=(вс+ак)/2*сн=(3+6)/2*3=13.5см2

ответ: 13.5 см2

Экономический подъём в США после Второй мировой войны, известный также как послевоенный экономический бум, долгий бум, эпоха Кейнса[1][2] или золотой век капитализма, был периодом процветания, который в середине XX века наблюдался в США и ряде других стран. Он начался сразу по окончании Второй мировой войны в 1945 г. и продолжался до экономического кризиса 1970-х годов и краха Бреттон-Вудской системы. В более узком смысле послевоенный период в США датируют 1945—1952 годами, иногда начало эпохи Кейнса относят не к 1945 году, а к 1950—1951 годам

Авот это ничего : ) жаль, что в праздники. прежде, чем начать, я выражаю hrisula  за предоставленный отличный рисунок к . 1) сразу надо понять, что ab ii mn. причем - еще до того, как используется, что mn - касательная к окружности (abk) (я буду обозначать окружности в тексте тремя точками в скобках). в самом деле, в точке k у окружностей есть общая касательная. пусть это прямая kp, где р - точка пересечения касательных mn и kp (то есть p лежит на продолжении mn) ∠nkp = ∠nmk; (оба измеряются половиной дуги kn окружности (mnk)) ∠bak = ∠bkp; ( оба измеряются половиной дуги bk окружности (abk)); то есть ∠nmk = ∠bak; что означает ab ii mn. 2) из этого следует подобие треугольников abk и mnk. но поскольку радиус описанной окружности у треугольника abk в 2 раза меньше, то и стороны в 2 раза меньше, что означает, что ab - средняя линия треугольника mnk. но это еще не всё : ) - это еще и означает, что ck делится прямой ab пополам, то есть cl = lk; (любой, кто знаком с гомотетией, эти два пункта может доказать моментально - тут просто гомотетия с центром в точке k и коэффициентом 2. отсюда и параллельность, и средняя линия.) 3) теперь самое время вспомнить, что mn - касательная. обе касательные сp и kp к окружности (abk) образуют одинаковые углы с хордой ck. то есть ∠nck = ∠pkc; но ∠pkc = ∠nkp + ∠nkc; ∠pck = ∠nmk +∠ckm; если еще раз вспомнить, что ∠nkp = ∠nmk; то ∠nkc = ∠ckm; получилось, что ck = биссектриса угла akb; это означает, что ak/bk = al/bl = 3/2; (разумеется, в подобном треугольнику abk треугольнике mnk тоже такое же соотношение сторон) 4) теперь надо "сложить" полученные условия для вписанного четырехугольника acbk - что al/bl = 3/2 = ak/bk; и cl = kl. также ac = cв, но это не понадобится (хотя в принципе и это можно было бы использовать). главная - найти угол akb. полученных связей должно хватить. для краткости и понятности формул я теперь обозначу γ = ∠akb; a = bk; b = ak; l = kl = cl; пара треугольников klb и akc; имеет равные углы, так как kl - биссектриса угла akb; и ∠abk = ∠ack; так как это вписанные углы, опирающиеся на дугу ak; поэтому kl/kb = ka/ck; или 2*l^2 = ab; учитывая, что b = a*3/2; получается l = a*√3/2; (синус 60° тут возник случайно). если записать площадь треугольника abk, как ab*sin(γ)/2 = al*sin(γ/2)/2 + bl*sin(γ/2)/2; то l = 2ab*cos(γ/2)/(a + b); или, если подставить ранее найденные соотношения b = a*3/2; l = a*√3/2 a*√3/2 = 2a*(3a/2)*cos(γ/2)/(a + 3*a/2); после сокращений получается значение косинуса половины угла akb, откуда можно найти синус всего угла. cos(γ/2) = 5√3/12; sin(γ/2) = √69/12; sin(γ) = 5√23/24; (угол получился близким к прямому, но все-таки меньше : ) примерно 87,6°) 5) теперь, когда известен синус угла mkn; остается только применить теорему синусов. радиус окружности (mkn) равен 2√23; поэтому mn = 2*(2√23)*(5√23/24) = 5*23/6 = 115/6 = 19,1(6); ну вот как-то так. (между прочим, диаметр большей окружности 4√23 примерно равен 19,1833261)