1) диагональ сечения цилиндра, параллельно оси, равна 6 см и образует с плоскостью нижнего основания угол в 45 градусов. это сечение отсекает в основании дугу в 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2) высота конуса равна 6 см , радиус основания равен 2 корень из 3 дм. найдите площадь сечения , проведенного через две образующие конуса, если угол между ними равен 60 градусов.

1. abcd - сечение цилиндра, проведенное параллельно оси. bd = 6 см, ∠bda = 45°. δbda: ∠bad = 90°, ∠bda = 45°, ⇒ ∠dba = 45°, ⇒               ba = ad = x               x² + x² = 6²               2x² = 36               x = √18 = 3√2 h = ab = 3√2 см - высота цилиндра. дуга ad 60°, ⇒ ∠aod = 60° (центральный) δaod: ao = od = r, ∠aod = 60°, ⇒ треугольник равносторонний. r = ad = 3√2 см sбок = 2πrh = 2π· 3√2· 3√2 = 36π см² 2. во = 6 см - высота конуса, ос = 2√3 дм - радиус основания. δвос: ∠вос = 90°, по теореме пифагора                 вс = √(во² + ос²) = √(0,36 + 12) = √12,36 дм сечение δавс - равносторонний, так как ав = вс как образующие, ∠авс = 60°. sabc = a²√3/4, где а - сторона равностороннего треугольника. sabc = 12,36√3/4 = 3,09√3 дм²

Пусть центр окружности будет о, и это точка пересечения диаметров.  треугольники аod и    coe   равны - их   углы равны: при о - как вертикальные, а острые углы вписанные и опираются на равные дуги, ко всему эти треугольники еще и равнобедренные, и  на основании   этого тоже  углы равны.  треугольник аеd - прямоугольный по условию.  de - катет, ad - гипотенуза. из доказанного выше  равенства треугольников аd=cb=4, тогда синус а= de: ad=(√3): 4острый угол doв между диаметрами - центральный угол, который опирается на ту же дугу, что угол dае   следовательно,∠doв  равен 2*  ∠dab sin ∠ dae=de: ad=(√3): 4синус dob найдем по формуле = sin 2α=2*sin(α)*cos(α)косинус  α =ае: adае из прямоугольного треугольника   aed по т.пифагора  ае=√(16-3)=√13cos∠ dae=(√13): 4тогда  sin dob=[2*(√3): 4]*[(√13): 4])= (√39): 8=0,7806  и  ∠   dob=arcsin  0,7806  или: треугольник аdb - прямоугольный ( adb опирается на диаметр ав).  de в нем высота, квадрат которой равен произведению de ²= ае*ве3=(√13)*веве=3: √13тогда диаметр   равен ае+ве=√13+3: √13=16: √13, а  радиус ов=оd=8: √13тогда синус dob=de: od=(√3): (8: √13)=  (√39): 8=0,7806и угол dob=arcsin  0,7806  по таблице синусов можно найти его градусную величину: 51°20'и "на закуску" то, с чего можно было начать и остановиться на этом. ясно,   что найдя синус угла dae, мы можем по таблице найти этот угол, а умножив на два  его значение, найти искомый  угол doe. итак, синус  ∠ dae=( √3): 4=0,4330. по таблице синусов это синус угла 25° 40'.  ⇒ ∠  doв=2*25° 40'= 51°20' [email  protected]

Та как диагональ перпендикулярна боковой стороне параллелограмма она будет являться высотой данного параллелограмма площадь параллелограмма s=a*h (где a – сторона h – высота) выразим из формулы высоту: h=s/a h=12/4=3 рассмотрим треугольник образованный боковой стороной параллелограмма, диагональю и основанием. данный треугольник прямоугольный с гипотенузой равной основанию параллелограмма. по теореме пифагора гипотенуза равна с= √(a^2+h^2) (где a и h – катеты) с= √(4^2+3^2)= √(16+9)= √25= 5 ответ: основание данного параллелограмма равна 5