Втреугольнике авс сторона ав =24 см, ас =15см и параллельно ас проведена прямая de, котор пересекает сторону ав в точке d, а вс - в точке d, а вс - в точке е, причем de=5 см .найдите длину отрезка bd.

                  в

 

          д             е

 

    а                         с

треугольник авс подобен две. де: ас=5: 15=1: 3. 

вд: ав=1: 3     вд: 24=1: 3 вд=8

проведем высоту вн. δавн - прямоугольный, ∠а=60°, тогда ∠авн=30°, а ан=1\2 ав=3.

из δавн найдем вн

вн=√(ав²-ан²)=√(36-9)=√27.

если основание ад=10, то вс=10: 5=2.

проведем высоту ск=вн=√27.

нк=вс=2.   ак=ан+кн=3+2=5;   кд=ад=ак=10-5=5.

найдем ас из δаск.   ас²=ак²+ск²=25+27=52.   ас=√52=2√13.

найдем вд из δвдн, где дн=кн+кд=2+5=7.   вд²=вн²+дн²=27+49=76. вд=√76=2√19.

найдем ∠сод по формуле площади трапеции

s=1\2 d₁*d₂*sinα

найдем площадь по формуле s=1\2 (ад+вс)*вн=1\2 * (10+2) * √27 = 18√3.

18√3=1\2 * 2√13 * 2√19 * sin∠сод

18√3=2√247 * sin∠сод

sin∠сод=15,6\15,7=0,9936

∠сод=84°

ответ: 2√13 ед.; 2√19 ед; 84°

Δabd bd = x; ab = 2x  ( по св-ву катета, лежащего против угла 30°); ad = 12 по т. пифагора:   4x² - x² = 144                               3x² = 144                                 x² = 48                                 x = 4√3 (bd) δbdc    dc = 4,  bd = 4√3 по т. пифагора: bc² = 16 + 48 = 64,⇒ bc = 8 ответ: вс = 8