Найдите длину радиуса окружности, вписанный в правильный многоугольник, если длина его стороны равна 15 см, а длина радиуса окружности, описанной вокруг этого многоугольника равна 5√3

длина стороны а= 15 см

радиус описанной окружности r=5√3

сторона (а) и два радиуса (r) образуют равнобедренный треугольник - где основание (а) и боковые стороны (r)

радиус вписанной окружности ( r )  в этом треугольнике   - это высота 

тогда по теореме пифагора   r^2 = r^2 - (a/2)^2

r =  √ ((5√3)^2 - (15/2)^2 ) =5√3/2

ответ  5√3/2

 

 

Вравнобедренном треугольнике медиана является также биссектрисой и высотой. медиана делит основание ас на две равные части по 12 см. к тому же медиана-высота-биссектриса делит δabc на два равных треугольника:   δabd и δcbd. 1) боковые стороны найдём по теореме пифагора: ab² = bd² + ad² = 25 + 144 = 169 ав = 13 2) sina = sinc =  3) найдём площадь: sδabc =   см² эту же площадь можно выразить через боковую сторону и высоту проведенную к ней.  формула та же: h боковая δabc =   см удачи!

Доказать это невозможно. вот мое обоснование. диагональ ac делит 4-угольник на 2  δ-ка с одним все ясно. поскольку  ∠obc=∠ocb,  δboc равнобедренный, bo=co. но o - середина ac⇒ao=co=bo, то есть o - центр описанной вокруг  δabc окружности, откуда этот треугольник прямоугольный. то, что катеты этого треугольника относятся как 2: 1, позволяет утверждать, что этот  δ мы знаем с точностью до подобия.  про  δ  acd известно только, что ac=cd, то есть если нарисовать окружность с центром в точке c и радиусом ca, то можно лишь  утверждать, что точка d находится на  этой окружности. параллельность bc и ad ниоткуда не следует