Впрямоугольном треугольнике abc, с прямым углом c, катет ac равен 2, медиана bd, с вершины b, равна 2 .найдите гипотенузу треугольника.

1) рассмотрим тр-квсд-прямоугольный угс=90*   вд=2см,   дс=1/2ас=1см

по тпифагора вс=sqrt3 cm

2) из тр-ка авс ас=2см, вс=sqrt5 находим ав-гипотенузу

ав=ас^2+bc^2   ab=sqrt7cm

Обозначим  проекции катетов на гипотенузу  , а высоту через h.коэффициент пропорциональности - х. тогда  по  теореме                                                                       имеем:                           так  как  х  - коэффициент пропорциональности, то х=+1. проекции  катетов  равны 1 и 16.

1. h=b*tg(φ) s=b*b*sin(β)/2 - площадь основания v=h*s=b^3*tg(φ)*sin(β)/2 2. все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой одинаковый угол и значит боковые ребра равны и значит проекции ребер равны, значит проекция вершины пирамиды лежит в центре описанной окружности около треугольника основания. для равнобедренного треугольника с основанием а=12 см и углом при вершине 120° радиус описанной окружности r=a/корень(3), (надо рисовать круг, в нем треугольник, вычислять я это сделал на черновике) высота пирамиды h = r*tg(30)=a/3=4 см s=2*(a/2)*(a/2)*tg(30)/2 =   a^2*корень(3)/12 =  12*корень(3) см^2 v = s*h/3 =12*корень(3)*4/3=16*корень(3) см^3